Intervall verbunden mit Gaußschem Verfahren

19.10.2005, 21:22	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
Intervall verbunden mit Gaußschem Verfahren Halli Hallo! Folgende Aufgabe: Eine Zufallsgröße ist B300;0.5 verteilt. Es soll ein möglichst kurzes Intervall $\begin{eqnarray} I = [\mu-d;\mu+d] \end{eqnarray}$ mit ganzzahligen Grenzen und dem Erwartungswert $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ als Mitte bestimmt werden, bei dem $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ mit einer Wahrscheinlichkeit von rund 95% Werte aus diesem Intervall annimmt. Also ich habe es wie folgt gemacht: $\begin{eqnarray} P(150-d\leq x\leq 150+d) = 0.95 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \phi(\frac{0.5+d}{\sqrt{75}} )-\phi(\frac{-0.5-d}{\sqrt{75}} ) = 0.95 \end{eqnarray}$ Tja, dann habe ich für d ganzzahlige Werte eingesetzt. bei $\begin{eqnarray} d=16 \end{eqnarray}$ erhielt ich $\begin{eqnarray} 0.9438 \end{eqnarray}$ und bei $\begin{eqnarray} d=17 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0.9566 \end{eqnarray}$ Ist das richtig? Gruß, aRo
19.10.2005, 23:29	Teutone	Auf diesen Beitrag antworten »
Jepp, ist meiner Meinung nach einleuchtend und richtig. Exakte werte mit derive sind: $\begin{eqnarray} 0.9434 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} d=16 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 0.9569 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} d=17 \end{eqnarray}$
20.10.2005, 14:20	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
okay cool! Kannst du mir mal verraten wie du das mit Derive rechnest? Vielleicht per PM oder auch hier? (Frage an Mods?). Gruß, aRo
20.10.2005, 16:00	Teutone	Auf diesen Beitrag antworten »
naja keine große sache. ich hab mir einfach gedacht ich such mir die summe über die entsprechende binomialverteilung von k=0 an, die kleiner gleich 2.5% ist (also die hälfte der 5%, die links vom intervall "wegfällt") mit BINOMIAL_DISTRIBUTION(k, 300, 0.5). Ich hab mal bissel rumprobiert und es klappt so auch immer wenn $\begin{eqnarray} p\neq 0.5 \end{eqnarray}$ auch wenn die Wahrscheinlichkeiten links und rechts vom intervall dann nicht gleich sind.

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