Stammfunktionen von Brüchen |
| 02.04.2004, 11:55 | Sissi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Stammfunktionen von Brüchen Also, für Stammfunktionen gilt ja: F(x)=(1/n)x^n-1 und da man ja mit Gebrochen-rationalen funktionen und Integralen in der Kursstufe zu tun hat, frage ich mich jetzt ob man beim Stammfunktion finden von "Bruchtermen" sozusagen einzeln "aufleiten" muss, oder ob man den Bruch im Ganzen zur Stammfunktion machen muss? Bsp: (4x^2-1)/(x^2-t) Vielen Dank |
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| 02.04.2004, 11:59 | milky_84 | Auf diesen Beitrag antworten » |
hi, so viel ich weiß kannst du das auf verschiedene weißen integrieren, zum einen kannst du das durch substitution aufleiten, oder du kannst das was unter dem bruchstrich steht nach oben schreiben, indem du die klammer hoch -1 nimmst. wenn du dann die ganz normale producktintegration verwendest, musst du den ehemaligen nenner ableiten und den ehemaligen zähler, der ja jetzt mit hoch -1 da steht aufleiten, dann fällt das -1 weg und du hast es deutlich einfacher das ganze zu integrieren. Bitte verbessert mich wenn das nicht stimmt, aber bisher hats immer so geklappt.... |
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| 02.04.2004, 12:07 | Sissi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich habe noch nie was von Substitution gehört... haben wir nicht durchgenommen. Aber den ganzen Bruch wegfallen lassen un ^-1 schreiben geht doch nur bei (1/x) dann wird die Sache doch ziemlich kompliziert... |
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| 02.04.2004, 12:13 | milky_84 | Auf diesen Beitrag antworten » |
aus (4x^2-1)/(x^2-t) wird dann halt und das kann man ja integrieren... |
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| 02.04.2004, 15:12 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sissy hat Recht! Den Nenner in den Zähler zu schreiben, indem man ihn mit (-1) potenziert, ist zwar syntaktisch richtig, bringt aber für die Integration hier gar nichts. Man wird hier um die Substitution wohl nicht herumkommen, @milky kann es ja mal vorführen (wenn er meint, es ist so leicht, m. E. ist es das nicht). Das Integral ist lösbar und das Ergebnis bekannt. Gr mYthos |
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| 02.04.2004, 18:43 | Marcyman | Auf diesen Beitrag antworten » |
Und falls Substitution nicht funzt, hilft die Partialbruchzerlegung ausnahmslos bei gebrochen-rationalen Funktionen. |
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