Stammfunktion durch substitution??!?!?!? wie geht das????

02.04.2004, 12:06	milky_84	Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion durch substitution??!?!?!? wie geht das???? also wie berechne ich die stammfunktion von $\begin{align} \Bigint_{b}^a~\frac{e^{(2x)}}{e^x+1 } ~dx \end{align}$ es get auf jeden fall durch substitution, indem ich x durch x(t) erstetze, aber wie irgendwie haben wir das im unterricht schon 10 mal gemacht, aber ich blicks einfach immer noch nicht, vielleicht könnt ihr mir weiterhelfen, wenn ihr noch mehr infos braucht schreib ich geren noch ein paar ansätze hin!!! Also zur erklärung, im nenner steht e^(2x) ich weiß nicht wie ich das anders darstellen soll.... Danke schon mal
02.04.2004, 14:00	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, deine Angabe ist mißverständlich! Ich nehme an, es ist die Stammfunktion von $\begin{align} \frac{e^{2x}}{e^x + 1} \end{align}$ zu suchen und nicht die des Integrals. Und ausserdem steht $\begin{align} e^{2x} \end{align}$ im Zähler und nicht im Nenner! Für die Substitution setzen wir *$\begin{align} e^x = u \end{align}$* $\begin{align} \frac{du}{dx} = e^x \end{align}$ *$\begin{align} dx = \frac{du}{x} \end{align}$* Das Integral geht dann über in $\begin{align} \int{\frac{u^2}{u + 1}}dx = \int{\frac{u}{u + 1}}du \end{align}$ Statt $\begin{align} \frac{u}{u + 1} \end{align}$ kann man mittels Polynomdivision $\begin{align} 1 - \frac{1}{u + 1} \end{align}$ schreiben und dies leicht integrieren. Lösung (Stammfunktion): *$\begin{align} e^x - ln(e^x + 1) + C \end{align}$* Gr mYthos
03.04.2004, 18:23	milky_84	Auf diesen Beitrag antworten »
danke mythos, ich glaube jetzt hab ichs verstanden, entschludigt bitte meine etwas falsche darstellung, und danke fürs editieren Deakandy

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