Potenzmenge

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Sunwater Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzmenge
Hallo...

Ich soll zeigen, dass es keine bijektive Abbildung von einer Menge M in die Potenzmenge von M gibt.

Erst fand ich das logisch, weil für eine bijektive Abbildung müssen ja die Elemente der beiden Mengen gleich sein.

Und ist n die Anzahl der Elemente in M ist die Anzahl der Elemente in der Potenzmenge .

Jetzt kommt mein Problem:
Was mach ich denn, wenn M unendlich viele Elemente hat?
Meiner Meinung nach hat die Potenzmenge dann auch unendlich viele Elemente und diese beiden Unendlichkeiten haben die gleiche Mächtigkeit oder?
Aber wenn zwei Mengen die gleiche Mächtigkeit haben, dann gibt es auch eine bijektive Abbildung zwischen den Mengen. Das ist doch paradox!

Reicht es aus, wenn ich in Form einer vollständigen Induktion beweise, dass P(M) immer mehr Elemente hat als M?

oder hilft mir leere Menge als ständiges Element der Potenzmenge in meiner Begründung weiter?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Schau hier.
Sunwater Auf diesen Beitrag antworten »

nicht schlecht...

aber wenn du annimmst es existiert ein m M
wie kommst du dann darauf dass auch f(m) = U sein muss?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

ist eine Teilmenge von , also ein Element der Potenzmenge von . Da aber nach Annahme eine Bijektion ist, muß es ein (sogar eindeutig bestimmtes) geben mit

Sunwater Auf diesen Beitrag antworten »

danke - klingt logisch...
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