Krümmungsfunktion |
02.04.2004, 12:27 | Werner & Susanne | Auf diesen Beitrag antworten » |
Krümmungsfunktion Grüße an alle Mathefreaks Werner und Susanne |
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02.04.2004, 12:42 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Krümmungsfunktion Wie heißt die kleine Aufgabe denn? |
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02.04.2004, 14:46 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, hier einige Fakten, die schon bei früheren Antworten angegeben wurden: Krümmung: Das Krümmungsverhalten ändert sich in den Wendepunkten (wenn vorhanden) und auch in Polstellen mit Sprung ohne [EDIT: das war falsch, richtig: MIT] Vorzeichenwechsel und hängt mit dem Vorzeichen der 2. Ableitung zusammen: Ist dieses positiv, ist die Krümmung dort auch positiv, auch als konvex bzw. links gekrümmt bezeichnet. Ist dieses negativ, ist die Krümmung dort auch negativ, auch als konkav bzw. rechts gekrümmt bezeichnet. Im Wendepunkt ist die Krümmung 0. Die Krümmung kappa ist definiert als kappa = y ''/(1+y '²)^(3/2) mit dem x-Wert des Punktes. Manchmal wird der Radius des Krümmmungskreises in einem Punkt gesucht: Der Krümmungsradius r_k in einem Punkt P der Kurve ist der Kehrwert des Betrages der Krümmung in diesem Punkt: r_k = 1/kappa Im Wendepunkt ist dieser Unendlich, also entartet in diesem Fall der Krümmungskreis zur Wendetangente. Gr mYthos |
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21.04.2006, 23:52 | redspider | Auf diesen Beitrag antworten » |
herleitung hallo! schreib morgen mathelk-abi, so wurds doch zeit mal zu lernen. hab die herleitung zum krümmungskreis auf folgender seite gefunden: http://www.fh-lueneburg.de/mathe-lehramt...is/analysis.htm nun versteh ich nicht, wie man auf die erste und zweite ableitung kommt. |
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22.04.2006, 00:15 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Seit neuestem werden uralte Threads ausgegraben, da hab' ich doch glatt noch keinen Formeleditor verwendet, Die Ableitungen werden mittels der sogenannten impliziten Ableitung erstellt. Die Kreisgleichung ist hier eine implizite Funktion, weil sie nur durch eine (implizite) Beziehung zwischen x, y dargestellt ist -> F(x,y) = 0 und nicht durch eine explizite Funktion y = f(x). Will man die implizite Funktion nach x ableiten, dann werden alle x-Ausdrücke wie gewohnt abgeleitet, bei den y-Ausdrücken muss nach der Kettenregel noch mit y' multipliziert werden. Aus der letzten Gleichung kann nun explizit berechnet werden: .. Tangentensteigung mY+ |
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22.04.2006, 18:53 | redspider | Auf diesen Beitrag antworten » |
vielen dank. aber irgendwie hätt' ich mir das lernen auch schenken können. die klausur war so einfach... eine der 2-3 aufgaben (nur mit anderen werten) hatten wir bereits im unterricht bearbeitet. war nach 2n halb stunden fertig und hab mich gewundert, ob ich nicht irgendeine aufgabe übersehen hab. zentral-abi? geschenkt! |
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22.05.2008, 14:26 | Rubinho | Auf diesen Beitrag antworten » |
Krümmung ebener Kurven Hallo, dieser Thread ist zwar schon recht alt, aber eine Richtigstellung kann ja trotzdem nichts schaden. Also: Die Krümmung ändert sich an Polstellen nur, wenn der Sprung mit Vorzeichenwechsel erfolgt und nicht, wie behauptet, wenn er ohne erfolgt. Das kann man sich ganz leicht an der geraden Funktion klarmachen, deren zweite Ableitung durch gegeben ist. Diese zweite Ableitung ist in ihrem gesamten Definitionsbereich, also \{0}, positiv und somit konvex, bzw. linksgekrümmt. Analog macht man sich klar, dass die zweite Ableitung einer ungeraden Funktion mit Polstelle wiederum ungerade ist, wodurch das Vorzeichen - und somit auch die Krümmung - an der Polstelle wechselt. MfG, Rubinho |
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22.05.2008, 17:17 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stimmt, da hast du Recht! THX! mY+ |
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