trigonometrische Gleichungen

21.10.2005, 08:21	Alakaluf	Auf diesen Beitrag antworten »
trigonometrische Gleichungen Hallo Leute, ich habe mit der folgenden Gleichung nun schon seit einiger Zeit zu kämpfen. Ich will sie nach $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ umstellen und quäle mich schon ne ganze Weile. Vielleicht kann mich ja einer von euch erlösen... Formel: $\begin{eqnarray} \frac{\sin^2\alpha}{\sin^2\beta}-\frac{\sin^2\alpha}{sin^2\beta}\cdot\sin^2(\alpha+\beta)=1 \end{eqnarray}$
21.10.2005, 13:16	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: trigonometrische Gleichungen schau dir mald ie additionstheoreme an. und vorher bitte beseitigst du den Nenner durch multiplikation auf die andere seite.
21.10.2005, 13:25	Alakaluf	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: trigonometrische Gleichungen dann habe ich stehen: $\begin{eqnarray} \sin^2\alpha-\sin^2\alpha\cdot\sin^2(\alpha+\beta)=\sin^2\beta \end{eqnarray}$ welches additionstheorem muß ich denn dann anwenden?
21.10.2005, 13:45	Alakaluf	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: trigonometrische Gleichungen ich kann die additionstheoreme einfach nicht anwenden. hatte schon immer tierischste schwierigkeiten damit. HILFE
21.10.2005, 14:21	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: trigonometrische Gleichungen viellleicht wird es so einfacher? $\begin{eqnarray} sin\alpha cos(\alpha +\beta )=\pm sin\beta \end{eqnarray}$ und das führt mit $\begin{eqnarray} sin^{2}\alpha =x \end{eqnarray}$ auf die quadratische gl. $\begin{eqnarray} x^{2}+x(\pm 2sin^{2}\beta -cos^{2}\beta )+sin^{2}\beta=0 \end{eqnarray}$ wenn es denn stimmt werner
21.10.2005, 15:39	Alakaluf	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: trigonometrische Gleichungen kann man denn bei $\begin{eqnarray} \sin^2\alpha \end{eqnarray}$ usw. kann man denn einfach so die wurzel ziehen? ich glaub nich wenn das gänge, dann muss man doch die wurzel auf die gesamte gleichung anwenden, also auch auf den ersten term
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21.10.2005, 16:10	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: trigonometrische Gleichungen $\begin{eqnarray} \sqrt{sin ^{2}\alpha} =\pm sin\alpha \end{eqnarray}$ das ist keine glaubenssache werner
21.10.2005, 17:30	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: trigonometrische Gleichungen Ich hab mal ein paar schöne Lösungen (beta<>k*Pi) alpha =Pi/2 oder -Pi/2 alpha = - beta ...
21.10.2005, 19:53	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine durchaus interessante Gleichung. Die Schwierigkeit ist insbesondere, das ganze äquivalent umzuformen, so dass etwas Brauchbares entsteht. Quadrieren o.ä. kann da eine ganze Menge versauen. Werner hat ja schon $\begin{eqnarray} \sin^2(\alpha)\cos^2(\alpha+\beta)=\sin^2(\beta) \end{eqnarray}$ durchblicken lassen. Mit der Substitution $\begin{eqnarray} x=2\alpha+\beta \end{eqnarray}$ kommt man übrigens nach einigen (ausschließlich) äquivalenten Umformungen zu $\begin{eqnarray} (\sin(x)-3\sin(\beta))(\sin(x)+\sin(\beta)) = 0 \end{eqnarray}$ . Vielleicht hilft das ja weiter.

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