Wurzelgleichung

21.10.2005, 12:23

ronald05

Wurzelgleichung

Hallo!

Kann bitte mal jemand diese Aufgabe durchrechnen? Ich habe als Ergebniss x=11.96 und x=-11,96 raus.

$\begin{eqnarray*} \sqrt{52+4x} + \sqrt{52-4x} = 12 \end{eqnarray*}$

Danke schon im Vorraus.

Gruß
Ronny

21.10.2005, 13:20

grybl

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RE: Wurzelgleichung
Hast du schon die Probe gemacht?

mMn geht sich die Gleichung schön aus, deine Lösung ist etwas ungenau

21.10.2005, 13:34

ronald05

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Ja, die Probe hab ich schon gemacht. Natürlich ist das Ergebniss ungenau. Es muss wohl für x +-12 rauskommen. Aber wahrscheinlich hab ich etwas umständlich gerechnet weil ich mich mit Mathe nicht so toll auskenne. Hier mal mein Rechenweg:

$\begin{eqnarray*} (a+b)^2=a^2+2ab-b^2 \\52+4x+2\sqrt{52+4x}\sqrt{52-4x}-52-4x=144 \\8x+2\sqrt{52+4x}\sqrt{52-4x}=144 \\64x+4(52+4x)(52-4x)=20736 \\64x+10816-64x^{2} =20736 \\-64x^{2}+64x-9920=0 \\-x^{2}+x-155=0 \\x1,2=-0.5\pm\sqrt{0.25+155} \\x1,2=\pm11.96 \end{eqnarray*}$

Edit:Latex verbessert!

21.10.2005, 13:41

derkoch

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wo kommt denn die 8x in der 3. zeile plötzlich her!

außerden ist die pq-formel falsch angewendet worden! Vorzeichen nicht beachtet! nach deiner darstellung gibt es dafür keine lösung!

21.10.2005, 13:54

grybl

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schon in der 1. Zeile nach der binomischen Formel ist ein Fehler

wie kommst du auf ...... - 52 - 4x ?

Edit : sehe nun warum

deine binomische Formel ist falsch!!

$\begin{eqnarray*} (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 \end{eqnarray*}$ !

21.10.2005, 13:54

ronald05

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Okay, ich geb zu da hab ich wohl Mist gebaut. Wo eben die 8x herkommen weiß ich jetzt auch nicht mehr. Aber ich habs jetzt nochmal versucht durchzurechnen ohne 8x und mit richtigen Vorzeichen aber irgendwie komme ich nicht auf mein Ergebnis...
Irgendwo hab ich da noch nen dicken Hund drin. Könnt ihr mir noch nen Tipp geben?

21.10.2005, 13:57

derkoch

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dann würde ich dich bitten bis zur 3. zeile, also nach dem auflösen der binomischen formel und zusammenfassen hinzuschreiben, was du raus bekommen hast, dann sage ich dir auch wie es weitergeht!

21.10.2005, 13:59

grybl

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noch einen Fehler sehe ich

wenn du zum 2. Mal quadrierst verwendest du die binomische Formel nicht!

Tipp: vor dem 2. Quadrieren Wurzel auf die eine Seite, Rest auf die andere, sonst wirst du die Wurzel nie los Augenzwinkern

21.10.2005, 14:15

derkoch

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Zitat:

Original von grybl

Tipp: vor dem 2. Quadrieren Wurzel auf die eine Seite, Rest auf die andere, sonst wirst du die Wurzel nie los Augenzwinkern

Brauch man doch nicht grybl, Augenzwinkern

ist doch ein produkt, da kann er/sie zusammenfassen(3. binom) und dann löst sich die eine wurzel nach dem 2. quadrieren in wohlgefallen auf.

Edit: "eine" hinzugefügt

21.10.2005, 14:33

Leopold

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Die ganze Sache wird zahlentechnisch einfacher, wenn man erst $\begin{eqnarray*} \sqrt{4}=2 \end{eqnarray*}$ aus den Wurzeln herauszieht und die Gleichung dann durch $\begin{eqnarray*} 2 \end{eqnarray*}$ dividiert.

$\begin{eqnarray*} \sqrt{52+4x} + \sqrt{52-4x} = 12 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \sqrt{4(13+x)} + \sqrt{4(13-x)} = 12 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2 \sqrt{13+x} + 2 \sqrt{13-x} = 12 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \sqrt{13+x} + \sqrt{13-x} = 6 \end{eqnarray*}$

21.10.2005, 15:05

grybl

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@derKoch

da hast du mich glaub ich falsch verstanden

ich meinte allgemein:

bei z.B.:

$\begin{eqnarray*} 5+ \sqrt{(2-x)\cdot (2+x)} = x \end{eqnarray*}$
zuerst -5 rechnen und dann quadrieren

21.10.2005, 15:38

ronald05

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Okay, Ich geb zu es hat zu lange gedauert aber ich denke mal jetzt hab ichs:

$\begin{eqnarray*} 52+4x+2(\sqrt{52+4x}\sqrt{52-4x})+52-4x=144 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 104+2(\sqrt{52+4x} \sqrt{52-4x})=144 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2(\sqrt{52+4x} \sqrt{52-4x})=40 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (\sqrt{52+4x} \sqrt{52-4x})=20 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (52+4x)(52-4x)=400 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2704-16x^{2}=400 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -16x^{2}=-2304 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x^{2}=144 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x1,2=\pm12 \end{eqnarray*}$

So okay?

21.10.2005, 15:43

grybl

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der Vollständigkeit halber musst du noch die Probe machen, denn Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung

21.10.2005, 15:48

ronald05

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Hab ich schon. Sowohl +12 als auch -12 ist die Lösung für die Geichung.

21.10.2005, 15:52

grybl

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dann bist du fertig smile

21.10.2005, 16:03

ronald05

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*freu*

Danke für Eure Hilfe! Wink

21.10.2005, 16:04

derkoch

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Zitat:

Original von grybl
@derKoch

da hast du mich glaub ich falsch verstanden

ich meinte allgemein:

bei z.B.:

$\begin{eqnarray*} 5+ \sqrt{(2-x)\cdot (2+x)} = x \end{eqnarray*}$
zuerst -5 rechnen und dann quadrieren

axo! da habe ich dich komplett falsch verstanden. Gott

hatte mich schon gewundert. Sorry!

24.11.2005, 06:38

der_mad

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Hallo Leute!

Ich habe ein ähnliches Problem und zwar bekomme ich die folgende Gleichung nicht gelöst: $\begin{eqnarray*} \sqrt{2x-5}-4=\sqrt{11-x} \end{eqnarray*}$

Mein genaues Problem: der Wert unter der Mitternachtsformel ergibt entweder immer einen negativen Wert oder es kommt eine dermaßen krumme Zahl raus wenn ich dann die Wurzel ziehe!

Kann mir jmd vielleicht ein paar Tipps geben?

LG

der_mad

24.11.2005, 07:09

derkoch

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Zitat:

Original von der_mad
Hallo Leute!

Ich habe ein ähnliches Problem und zwar bekomme ich die folgende Gleichung nicht gelöst: $\begin{eqnarray*} \sqrt{2x-5}-4=\sqrt{11-x} \end{eqnarray*}$

Mein genaues Problem: der Wert unter der Mitternachtsformel ergibt entweder immer einen negativen Wert oder es kommt eine dermaßen krumme Zahl raus wenn ich dann die Wurzel ziehe!

Kann mir jmd vielleicht ein paar Tipps geben?

LG

der_mad

dann schreibe doch mal deine schritte auf!

24.11.2005, 12:32

der_mad

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$\begin{eqnarray*} \sqrt{2x-5}- \sqrt{11-x}=4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (2x-5)+(2*\sqrt{2x-5}* \sqrt{11-x})+(11-x)=16 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (2*\sqrt{2x-5}* \sqrt{11-x})=-x+10 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 4*(2x-5)*(11-x)=x^{2}-20x+100 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (8x-20)*(11-x)=x^{2}-20x+100 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -9x^{2}+128x-320=0 \end{eqnarray*}$

Das Ergebnis lässt sich mit der Minafo nicht berechnen! :C Was mache ich denn falsch!?

24.11.2005, 12:47

riwe

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keine ahnung, die gleichung ist richtig, vielleicht mußt du nur mit -1 multiplizieren, was ist denn ein(e) minafo
(x1 = 10.99...)
werner

24.11.2005, 12:53

derkoch

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Zitat:

Original von der_mad
$\begin{eqnarray*} \sqrt{2x-5}- \sqrt{11-x}=4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (2x-5)+(2*\sqrt{2x-5}* \sqrt{11-x})+(11-x)=16 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (2*\sqrt{2x-5}* \sqrt{11-x})=-x+10 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 4*(2x-5)*(11-x)=x^{2}-20x+100 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (8x-20)*(11-x)=x^{2}-20x+100 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -9x^{2}+128x-320=0 \end{eqnarray*}$

Das Ergebnis lässt sich mit der Minafo nicht berechnen! :C Was mache ich denn falsch!?

fehler in der 2. zeile! anwendung des falschen binoms! es ist das 2. und nicht das 1.!

24.11.2005, 13:01

der_mad

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wenn ich dann aber nochmal quadriere, isses doch wieder 4 und im endeffekt hat sich nix geändert!

24.11.2005, 13:17

babelfish

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Zitat:

Original von der_mad
wenn ich dann aber nochmal quadriere, isses doch wieder 4 und im endeffekt hat sich nix geändert!

trotzdem ist die 2. zeile falsch! Augenzwinkern

hast recht, es ändert sich beim weiterrechnen durch das quadrieren nix, aber trotzdem stimmt die zweite zeile halt nicht!

24.11.2005, 13:19

der_mad

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ja, ok... du magst recht haben, aber wieso komme ich dann trotzdem auf keine "gescheite" lösung?

24.11.2005, 13:37

babelfish

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Zitat:

Original von der_mad
oder es kommt eine dermaßen krumme Zahl raus

was spricht gegen krumme zahlen?

was hast du denn raus?
es gibt 2 reelle lösungen, die auch ziemlich krumm aussehen! Augenzwinkern

24.11.2005, 14:02

der_mad

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ok, mein rechenweg stimmt aber bis auf den fehler mit der binom. formel überein!? ich hasse es wenn autor von mathebüchern sich keine mühe geben runde ergebnisse am schluss rauszubekommen!!! damit hatte ich nämlich gerechnet.

24.11.2005, 15:53

babelfish

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ja sonst stimmts!

die lösungen waren 10,99irgendwas und 3,irgendwas (sorry, habs nich mehr im kopf! Augenzwinkern

24.11.2005, 16:02

derkoch

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na wollen wir mal ein bißchen "klugscheißen" und korinthenkackerei betreiben: Big Laugh

$\begin{eqnarray*} x_{1,2}= \frac{64}{9} \pm \frac{8}{9} \cdot \sqrt{19} \end{eqnarray*}$

25.11.2005, 08:44

der_mad

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vielen dank euch! Rock

25.11.2005, 09:18

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Tja, aber $\begin{eqnarray*} x_2 = \frac{64}{9}-\frac{8}{9} \cdot \sqrt{19} \end{eqnarray*}$ ist nur eine Scheinlösung, macht mal die Probe! Es gibt also tatsächlich nur eine Lösung, nämlich $\begin{eqnarray*} x_1 = \frac{64}{9}+\frac{8}{9} \cdot \sqrt{19} \end{eqnarray*}$

P.S.: Da kann man immer wieder warnen, dass Quadrieren eine nichtäquivalente Umformung ist, aber offenbar muss man es erst an einem Beispiel sehen. Hier ist eins. Augenzwinkern

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