Fallunterscheidung bei Betragsungleichungen

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Explorator Auf diesen Beitrag antworten »
Fallunterscheidung bei Betragsungleichungen
Hallo Leute,

bei der folgenden Aufgabe fällt mir schwer die Fallunterscheidung zu ersehen:



also ich habe zuerst auf die rechte Seite gebracht:



danach stelle ich für beide Beträge je nach dem ob der Betrag positiv oder negativ ist folgendes auf:










Meine Frage: wie stelle ich die Fallunterscheidung auf die Beine?

danke voraus
mfg
Exp
quarague Auf diesen Beitrag antworten »

du hast die 2 interessanten Punkte bei -1 und 3/2 schon gefunden, damit ergeben sich noch 3 Fälle
1. x < -1 und damit auch x < 3/2
2. -1 < x < 3/2
3. x > 3/2 und damit auch x > -1
für jeden dieser 3 Fälle kannst du die Beträge auflösen und dann die Ungleichung lösen
Explorator Auf diesen Beitrag antworten »

oh, mir ist ein Fehler unterlaufen. Und zwar in der vorletzten Zeile.

weil soll eigentlich heißen:



danke quarague
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Verschoben

Wegen der Äquivalenz von



und



kann man auch die quadrierte Ungleichung lösen, was meistens wesentlich zeitsparender ist und nicht diese ungeliebten Fallunterscheidungen zur Folge hat.

Gruß MSS
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

@MSS

Kann ich das immer anwenden oder ist das jetzt halt nur in diesem Fall so?
Oder gibt es da irgendeine Gesetzesmäßigkeit?



Gruß, mercany
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du Beträge hast, dann geht es. Also



gilt immer. Hingegen gilt für allgemeine weder



noch

.

Gruß MSS
 
 
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