Exakte Lösung

21.10.2005, 16:55

Kiki

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Exakte Lösung

Ich hab da mal ne Frage wie bekomme ich aus einer Wurzel z.B.

$\begin{eqnarray*} \sqrt{32} \end{eqnarray*}$ die exate Lösung Unsere Frau Mathelehrerin ist da auf 4* $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ gekommen!

Könnte mir das einer erklären wie die da so schnell drauf gekommen ist?

21.10.2005, 16:57

babelfish

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$\begin{eqnarray*} \sqrt{32}=\sqrt{2*16}=4*\sqrt{2} \end{eqnarray*}$

/edit: gönns mir doch auch mal, nachdem ich eben soviel schrott geschrieben hab! Big Laugh

Big Laugh

21.10.2005, 16:57

derkoch

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sowas nennt sich partielles -oder teilweises wurzel ziehen!
du kann die 32 ja auch anders schreiben ! und zwar als $\begin{eqnarray*} 2 \cdot 16 \end{eqnarray*}$ ! und dann siesht du es!

Edit: mist schon schon wieder verloren! Big Laugh

Big Laugh

21.10.2005, 17:05

Kiki

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aja also erstmal schauen ob man es durch 2 teilen kann und dann halt soweit wie möglich runter

21.10.2005, 18:14

derkoch

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Zitat:

Original von Kiki
aja also erstmal schauen ob man es durch 2 teilen kann und dann halt soweit wie möglich runter

jein!
durch 2 teilen hört sich so allgemein gültig für alle wurzeln an und das ist ja nicht moöglich!
Besser ist, man zerlegt die gegebene zahl in ein produkt mit möglichst große quadratzahl als faktor.

zb.:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{75} \end{eqnarray*}$
da kannst du ja nicht durch 2 teilen, sonst kommen komsiche sachen raus! smile

smile

22.10.2005, 10:11

Kiki

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zb $\begin{eqnarray*} \sqrt{5*15} \end{eqnarray*}$ = 5* $\begin{eqnarray*} \sqrt{15} \end{eqnarray*}$

oder gehts noch weiter runter stimmt aber nicht!

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22.10.2005, 11:45

Thales

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$\begin{eqnarray*} \sqrt{5*15} = \sqrt{5}*\sqrt{15} \neq 5*\sqrt{15} \end{eqnarray*}$

22.10.2005, 12:52

ta

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$\begin{eqnarray*} \sqrt{75} = \sqrt{25*3} = 5\sqrt{3} \end{eqnarray*}$

Verstanden?

Versuch' noch eine: $\begin{eqnarray*} \sqrt{320} = \end{eqnarray*}$

22.10.2005, 14:37

Kiki

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2* $\begin{eqnarray*} \sqrt{8*10} \end{eqnarray*}$

ja habs verstanden, wenn mans rauszieht musst die Wurzel davon ziehen und es muss bzw sollte ne natürliche zahl positiv ergeben!

22.10.2005, 14:52

KimmeY

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Zitat:

Original von Kiki
2* $\begin{eqnarray*} \sqrt{8 * 10} \end{eqnarray*}$

geht aber noch kleiner:

$\begin{eqnarray*} 2 \cdot \sqrt{8*10} \end{eqnarray*}$ kannst du auch schreiben als $\begin{eqnarray*} 2 \cdot \sqrt{16 \cdot 5} \end{eqnarray*}$ und dann gehts noch weiter zu vereinfachen^^

EDIT: oder du schreibst $\begin{eqnarray*} \sqrt{320} \end{eqnarray*}$ gleich als $\begin{eqnarray*} \sqrt {64*5} \end{eqnarray*}$ dann siehst man es sofort....

30.10.2005, 09:16

Kiki

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Hallo hab mal wieder ein Vereinfachungsproblem

hab folgende Schnittpunkte und die sollen bei uns immer möglichst Exakt und soweit wie möglich vereinfacht sein!

und ich hab das noch ned so ganz verstanden!

1. $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{7}{4} \pm \sqrt{\frac{1369}{16}}}{5} \end{eqnarray*}$

2. $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{11}{4} \pm \sqrt{\frac{433}{16}}}{3} \end{eqnarray*}$

3. $\begin{eqnarray*} \frac{- 1\pm \sqrt{21} }{2} \end{eqnarray*}$

kann man des als faktor schreiben? bzw wie vereinfache ich das am besten

30.10.2005, 12:06

babelfish

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ich schmeiß mal einen "weisen" mathematischen tipp in die runde! Augenzwinkern

Augenzwinkern

"wenn man durch eine zahl teilt, kann man genauso gut mit deren kehrwert mal nehmen" ...

30.10.2005, 12:49

Thales

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$\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \end{eqnarray*}$
Du musst also schauen, welche quadratischen Faktoren in den Zählern und Nennern der Brüche unter Deinen Wurzeln stecken und nach Anwendung der obigen Formel Zähler und Nenner vereinfachen wie gehabt.
Anschließend kannst Du noch babelfishs Tipp anwenden und so die hässlichen Doppelbrüche wegkriegen.

30.10.2005, 13:43

Kiki

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so also Nr. 1 lösst sich ja von selbst auf wird zu 37/4

bei nr 2. wie habt ihr das nochmal gemeint der tipp mag ja ganz gut sein wenn man ihn versteht! :-)
Keine ahnung wie man das vereiinfach könnte man kann ja schreiben $\begin{eqnarray*} \sqrt{} \frac{433}{4*4} \end{eqnarray*}$
und dann weiter? 4 rausziehen kommt aber was falsches raus

und zu nr 3.
könnte ich ja $\begin{eqnarray*} \sqrt{3*7} \end{eqnarray*}$ aber das lässt sich nicht mehr weiter vereinfachen

keine ahnung brauch ne erklärung die jeder ich verstehe möglichst simple

30.10.2005, 14:25

Thales

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Zitat:

Original von Kiki
so also Nr. 1 lösst sich ja von selbst auf wird zu 37/4

Jepp. Und jetzt noch die [poetischer tag]erhabene Weisheit des Fisches von Babel in Dein Herz eindringen lassen[/poetischer tag], also mit dem Kehrwert von 5 multiplizieren.

Zitat:

Original von Kiki
Keine ahnung wie man das vereiinfach könnte man kann ja schreiben $\begin{eqnarray*} \sqrt{} \frac{433}{4*4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{433}{4*4}} = \frac{\sqrt{433}}{\sqrt{4*4}} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von Kiki
und zu nr 3.
könnte ich ja $\begin{eqnarray*} \sqrt{3*7} \end{eqnarray*}$ aber das lässt sich nicht mehr weiter vereinfachen

Richtig. Du kannst höchstens noch die erhabene... Du weißt schon.

30.10.2005, 16:31

Kiki

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alles klar das ganze hat mir jetzt sehr weitergeholfen :-)

und wie lautet die lösung zu 2 und 3

30.10.2005, 16:40

mercany

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na zeig erstmal was du jetzt entgültig da stehen hast! Augenzwinkern

Augenzwinkern

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