eindeutiges Inverses

21.10.2005, 17:59	Sunwater	Auf diesen Beitrag antworten »
eindeutiges Inverses Hi... Ich soll zeigen, dass es wenn es in einer Gruppe zu einem Element nur ein eindeutig bestimmtes inverses Element gibt... hab mir dazu folgendes gedacht: ich nehm mir zwei inverse Elemente zu einem Element E ist das neutrale Element. => A* $\begin{eqnarray} A^{-1} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} A^{-1} \end{eqnarray}$ A=E A $\begin{eqnarray} B^{-1} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} B^{-1} \end{eqnarray}$ A=E => A $\begin{eqnarray} A^{-1} \end{eqnarray}$ =A* $\begin{eqnarray} B^{-1} \end{eqnarray}$ / : A $\begin{eqnarray} A^{-1} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} B^{-1} \end{eqnarray}$ reicht das als mathematischer Beweis? bei dem Beweis, dass eine Gruppe nur ein neutrales Element besitzen kann, kann ich genauso vorgehen oder?
21.10.2005, 18:50	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn wir schon bei solchen Grundlagenbeweisen sind, sollte man vielleicht nicht so schlampig : A schreiben. Sondern eher von links $\begin{eqnarray} A^{-1} \end{eqnarray}$ multiplizieren und die Assoziativität der Gruppenoperation benutzen.

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