Wertemenge

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14.04.2008, 14:40	Gabba	Auf diesen Beitrag antworten »
Wertemenge Hey ich soll die Wertemenge folgender Funktion bestimmten $\begin{eqnarray} f t (x) = x^4+2t^2x^2+t^4 \end{eqnarray}$ hab den Begriff Wertemenge vorher so noch nie gehört, von daher weiß ich nicht was gemeint ist... hab bei google gefunden, das die wertemenge die menge ist, die y annehmen kann... aber das hilft mir irgendwie leider nicht
14.04.2008, 14:44	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wertemenge $\begin{eqnarray} f_t (x) = x^4+2(t^2)x^2+(t^2)^2 \end{eqnarray}$ Endeckst Du noch eine andere Möglichkeit die Funktion darzustellen?
14.04.2008, 15:12	Gabba	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(x)=(x^2-t^2)^2 \end{eqnarray}$
14.04.2008, 15:13	Gabba	Auf diesen Beitrag antworten »
da ich oben leider die falsche hingeschrieben hab $\begin{eqnarray} f t (x) = x^4-2t^2x^2+t^4 \end{eqnarray}$
14.04.2008, 15:21	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, und was kannst Du mir nun übe die Wertemenge, abhängig von t sagen?
14.04.2008, 15:22	Gabba	Auf diesen Beitrag antworten »
das problem ist das ich ganz einfach nicht weiß was mit "Wertemenge" gemeint ist
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14.04.2008, 15:25	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Beispiel: $\begin{eqnarray} f(x)=x^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} W_f=\{y \in \mathbb R~\|~y \geq 0\} \end{eqnarray}$
14.04.2008, 15:26	Gabba	Auf diesen Beitrag antworten »
vllt is die Wertemenge folgende :P für t=x ==> y=0 für t>x oder t>x ist y=positiv
14.04.2008, 15:35	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(x)=(x^2-t^2)^2 \end{eqnarray}$ Es gilt auf jeden Fall schon einmal, wegen des Quadrates $\begin{eqnarray} f(x) \geq 0 \end{eqnarray}$ . Ist das nun die größte Untere Schranke? Hat die Funktion denn eine Nullstelle.
14.04.2008, 15:38	Gabba	Auf diesen Beitrag antworten »
für x=t hat die ne Nullstelle
14.04.2008, 15:38	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
GGf Noch eine?
14.04.2008, 15:45	Gabba	Auf diesen Beitrag antworten »
x= -t
14.04.2008, 16:11	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig. Wenn ich nun behaupten würde, es gibt keinen Funktionswert größer 25, könntest du mich widerlegen?
14.04.2008, 17:10	Gabba	Auf diesen Beitrag antworten »
ich denke doch wenn ich für x=10 und t=1 wähle z.b. hab ich 81
14.04.2008, 17:37	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Muss es mit für alle t widerlegen aber Idee ist gut
14.04.2008, 17:44	Gabba	Auf diesen Beitrag antworten »
das ergebnis ist doch immer anders ... je nachdem wie ich t und x wähl beispielsweise wenn ich für x=100000 wähl und t=0,00001 dann ist y= ungefähr $\begin{eqnarray} 100000^2 \end{eqnarray}$ also wenn x gegen unendlich strebt und t gegen 0 dann ist y doch quasi unendlich andersrum genauso deshalb ist die wertemenge dann doch $\begin{eqnarray} y \geq 0 \end{eqnarray}$
14.04.2008, 17:45	Gabba	Auf diesen Beitrag antworten »
nicht $\begin{eqnarray} 100000^2 \end{eqnarray}$ sondern $\begin{eqnarray} 100000^4 \end{eqnarray}$
14.04.2008, 17:58	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Langsam, widerlege mich indem Du ein x in abhängigkeit von t angibst. Ich mache das mal an dem Beispiel 25 vor. Es soll gelten: $\begin{eqnarray} (x^2-t^2)^2 > 25 \end{eqnarray}$ Klappt das auch? Wie muss man dann x wählen? Wurzel ziehen, Fallunterscheidung nicht vergessen. $\begin{eqnarray} x^2-t^2 > 5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^2 > \underbrace{5 + t^2}_{>0} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x> \sqrt{5 + t^2} \text{ und } x< \sqrt{5 + t^2} \end{eqnarray}$ Fall 2 überlasse ich Dir. Für den Beweis der Unbeschränktheit von oben reicht dies aber schon. 25 war beliebig positiv gewählt und kann durch eine Variable c ersetzt werden. Mit obiger Rechnung findest du also zu jeder positiven Zahl mind. ein x, für dass f(x) > c gilt.

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