Ebene-Ebene|Ebene NF -> PF

14.04.2008, 19:37	Topfi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ebene-Ebene\|Ebene NF -> PF Servus zusammen. Habe zwei kleine Fragen, die ich beantwortet brauche. 1) Zwei Ebenen, die sich in einer Schnittgerade g schneiden. Wie ermittle ich diese Schnittgerade? Man hat ja 4 Parameter, wenn man die beiden Ebenen gleichsetzt. Daraus folgen 3 Gleichungen mit 4 Unbekannten. Lässt man dann einfach einen Parameter stehen, der schließlich der Parameter der Geraden ist, oder bin ich gerade richtig auf dem Holzweg? Ich habe das schon zig mal gerechnet, aber gerade habe ich irgendwie ein Brett vor dem Kopf. Bitte um Aufklärung. 2) Die zweite Frage bezieht sich auf die Transformation einer Ebene in Normalenform in die Parameterform. Auch schon zig mal gemacht, jedoch irgendwie ne Denkblockade. Wie mach ich das? Vielen Dank für eure Hilfe. Liebe Grüße, Topfi
14.04.2008, 19:40	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebene-Ebene\|Ebene NF -> PF Beispiel: Schnittgerade durch Normalenform bestimmen
14.04.2008, 19:43	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebene-Ebene\|Ebene NF -> PF Zu 1) Genau so machst du das Ich würde allerdings diesen Parameter zu t oder r umbenennen. So hat man mehr Übersicht. Zu 2) Es muss ja gelten: Richtungsvektor multipliziert dem Normalenvektor der Ebene gleich 0. Wähle die ersten beiden Koordinaten des Richtungsvektor beliebig und berechne die 3te Koordinate so, dass eben diese von mir genannte Bedingung erfüllt wird.
14.04.2008, 19:49	Topfi	Auf diesen Beitrag antworten »
Mein Brett wird immer größer :/ Angenommen, die beiden Terme "x2-x3" wären nicht in beiden Gleichungen gleich, was wäre dann. Formt man die Ebene immer in Parameterform um, um die Gerade zu ermitteln? Und wieso ist der Stützpunkt (2/0/0)? Tut mir Leid, wenn ich gerade zu viel frage, aber ich raffe gerade überhaupt nix mehr. Und kann mir jemand sagen, wie ich eine Ebene in die Parameterform umwandle? Liebe Grüße, Topfi
14.04.2008, 20:00	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Es hat sich (im verlinkten Beispiel) als fix ergeben. x1=2. Das wird über den Stützvektor + 0 in der ersten Komponente des Richtungsvektors sichergestellt.
14.04.2008, 20:34	Topfi	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für eure Antworten. Habe mir das gerade anhand eines selbstkreierten Beispiels selbst erklärt. Normalenform->Parameterform : Beide zum Normalenvektor senkrechten vektoren aufstellen. nu = 0 und nv = 0 => Fertig ist die Parameterform Schnittgerade : Koordinatenform : 2 Gleichungen mit 3 Unbekannten. Eine Unbekannte eliminieren. In der eliminierten Gleichung dann einen x-Wert als "t" wählen. Die Gleichung dann in Die uneliminierte einsetzen und schon hat man die Geradengleichung. Würde das hier alles in Vektorschreibweise präsentieren, aber weiß nicht, wie man hier Vektoren schreibt. :> Vielen Dank euch beiden. Liebe Grüße, Topfi
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14.04.2008, 22:40	Max Bruch	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau so gehts

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