äquivalenzrelation beweis!!

22.10.2005, 14:18

ronnieo

äquivalenzrelation beweis!!

tach zusammen!
ich hoffe jemand kann mir helfen bei folgendem beweis Hilfe

:

R ist teilmenge von ZxZ
R:={(a,b) $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ ZxZ| $\begin{eqnarray*} \exists \end{eqnarray*}$ c $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ Z: 5c=a-b}

wie zeige ich nun dass diese relation transitiv, symmetrisch und reflexiv ist??
is wahrscheinlich easy aber ich mach sowas zum ersten mal Big Laugh

finde keinen anfang...andre threats halfen bis jetzt auch nicht!
thx and bye

22.10.2005, 17:05

Mathespezialschüler

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Die Reflexivität und die Symmetrie dürfte eigentlich nicht so schwierig sein! Bei der Transitivität unter der Voraussetzung $\begin{eqnarray*} a\sim b,b\sim d \end{eqnarray*}$ benutze die Gleichung

$\begin{eqnarray*} a-d=(a-b)+(b-d) \end{eqnarray*}$ .

Gruß MSS

22.10.2005, 18:19

ronnieo

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danke schonmal....aber bei mir is auch die frage wie man das formal hinschreiben würde!! wenn das nich zu viel arbeit is fände ichs nice wenn mich da jemand "auflkären" könnte Lehrer

zu MSS:
es gilt ja eigenlich nur (a~b),(b~d) --> (a~d)!
dass aus dem ~ das - wird is ja ok, aber warum kann man da einfach das + dazwischen setzten? klar is das ganze dann richtig, aber WARUM geht das? traurig

bis denne

23.10.2005, 00:29

Mathespezialschüler

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Zeig doch erstmal, wie du es hinschreiben würdest und dann kritisieren wir notfalls. Augenzwinkern

Zitat:

Original von ronnieo
es gilt ja eigenlich nur (a~b),(b~d) --> (a~d)!
dass aus dem ~ das - wird is ja ok, aber warum kann man da einfach das + dazwischen setzten? klar is das ganze dann richtig, aber WARUM geht das? traurig

Das wollen wir beweisen, ja. Ich mache aus dem $\begin{eqnarray*} \sim \end{eqnarray*}$ nicht ein $\begin{eqnarray*} - \end{eqnarray*}$ . Das hat gar nichts damit zu tun! Es geht hier nur darum, dass du beweisen musst, dass aus $\begin{eqnarray*} a\sim b,b\sim d \end{eqnarray*}$ folgt, dass $\begin{eqnarray*} a\sim d \end{eqnarray*}$ gilt. Und da musst du ja ein $\begin{eqnarray*} c\in\mathbb Z \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} a-d=5c \end{eqnarray*}$ finden und da hilft es nunmal

$\begin{eqnarray*} a-d=(a-b)+(b-d) \end{eqnarray*}$

zu schreiben, da man dann direkt ein $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$ angeben hat. D.h. das ist hier einfach nur die triviale Gleichung wie sie da steht und hat wirklich nichts damit zu tun, dass wir $\begin{eqnarray*} a\sim b,b\sim d \end{eqnarray*}$ irgendwie zum "-" umschreiben!

Gruß MSS

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