Gleichungen 5ten, 6ten und 7ten Grades lösen? |
| 02.04.2004, 21:41 | dein-zahnarzt | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Gleichungen 5ten, 6ten und 7ten Grades lösen? Vieleicht kennt einer von euch ja das Raytracing Programm "PovRay". Dieses Programm stellt, unter anderem durch mathematische Formeln definirbare, Objekte durch Raytracing dar. Dafür gibt es zwei Möglichkeiten. Die erste ist ganz schlicht das numerische Lösen einer beliebigen Funktion, funktioniert immer, ist aber auch sehr langsam. Die zweite Möglichkeit ist die interessante. Und zwar kann man dort einen Körper durch Polynome bis zu siebten Grades darstellen. Diese Methode ist recht schnell, also gehe ich davon aus dass irgendein schnelles Lösungsverfahren verwendet wird. Irgendwo hab ich mal den Lösungsweg einer Gleichung vierten Grades gesehen, aber das war's auch schon. (Ich glaub die braucht man für tori.) Ich hab auch gehört, dass es bewiesen ist, dass ab quintischen (heißt die so?) Schluss ist mit so einfachen Lösungsverfahren. Fall jemand mal einen Blick auf PovRay werfen will, hier ist die Dokumentation für diese Polynom-Objekte: http://www.povray.org/documentation/view/168/ Bitte klärt mich auf. |
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| 04.04.2004, 03:28 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, explizite Lösungsformeln gibts soweit ich weiß nur bis zu Polynomen 4. Grades. Ab dann ist Schluss damit - aber spezielle, oft auch ziemlich schnelle numerische Näherungsverfahren führen dann zur Lösung. Numerik heißt also das Zauberwort 
Gruß, Thomas |
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| 20.04.2004, 13:03 | dein-zahnarzt | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hätt' ich auch gedacht, aber in diesem Board gab es auch mal eine Diskussion über die Lösung quintischer Gleichung. Da mein Mathe-Englisch jedoch nicht so toll ist, und der Artikel englisch war, hab ich nicht viel verstanden. Deshalb hatte ich den Gedanken, dass es vieleicht doch eine Möglichkeit geben könnte. |
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| 20.04.2004, 13:30 | Philipp-ER | Auf diesen Beitrag antworten » |
Deine ursprüngliche Frage verstehe ich nicht so wirklich, ich kann dir jedoch sagen, dass es für Gleichungen 5. und 6. Grades Lösungsformeln gibt. Der große Unterschied zwischen denen des 4. und denen des 5. Grades ist jedoch, dass die des 4. Grades alleine mit Wurzeln auskommen, während man bei den Gleichungen höheren Grades nicht-algebraische Funktionen, also Funktionen der Art ln(x) oder sin(x), benötigt. |
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