Tangente an den Graph berechnen |
| 02.04.2004, 22:17 | mausi201 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Tangente an den Graph berechnen weiterhin ist noch gegeben das x>0 ist und das ein Punkt auf der Tangente P( 1,- 8 ) vorhanden ist und man soll die Tangentengleichung aufstellen y = mx + n ich weiss das die erste Ableitung der Funktion den Anstieg der Tangente angibt,aber wie rechne ich dann weiter???? ich kann ja den Punkt in die Gleichung einsetzen - 8 = m*1 + n |
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| 02.04.2004, 22:41 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Aufgabe besteht darin, dass eine Tangente von einem Punkt P an die Kurve (Parabel) zu legen ist. Dabei ist vom Berührungspunkt T(x0|y0) der Tangente auf der Kurve auszugehen. Dort ist der Anstieg m = f '(x0) = 2x0 Die Gleichung der Tangente durch T ist dann nach y - y0 = m*(x - x0) [Punktrichtungsform] mit y0 = f(x0) y - x0² = 2x0*(x - x0) Darauf liegt nun P(1|-8), diesen setzen wir ein und erhalten x0 und damit auch m und n: - 8 - x0² = 2x0 - 2x0² x0² - 2x0 - 8 = 0 x0_1 = 4 (die andere Lösung x0_2 = -2 fällt aus, weil negativ, aber allgemein gibt es zwei Tangenten) T(4|16); m = 2x0 = 8 t: y - 16 = 8*(x - 4) y = 8x - 16 Gr mYthos |
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| 02.04.2004, 22:47 | Kat | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du musst zuerst Bedingungen "sammeln": Du weißt, dass f und die Tangente einen gemeinsamen Punkt haben: mx+n = x² Die Tangente muss außerdem die gleiche Steigung haben: m = 2x (erste Ableitung) Und du kannst den Punkt in die Standardform einsetzen, was du ja schon gemacht hast: -8 = 1m+n Dann hast du drei Gleichungen mit drei Unbekannten, die du lösen kannst. Gruß, Kat Da war ich wohl zu langsam... 
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| 02.04.2004, 23:08 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
@Kat Sehr schön und methodisch! Du bist in dieser Hinsicht gar nicht zu spät gekommen. Das Auflösen der Gleichungen liefert - nach Eliminieren bzw. Ersetzen von m und n eben die quadratische Gleichung für x. Gr mYthos |
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| 03.04.2004, 09:05 | mausi201 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Herzlichen Dank für die Lösungen,hat mir sehr geholfen 8) |
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