"leichter" Beweis mit Mengen

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The_Lion Auf diesen Beitrag antworten »
"leichter" Beweis mit Mengen
Hallo.
Ich möchte hier mal meine Lösung zu dieser Aufgabe präsentieren und fragen, ob das so korrekt bearbeitet ist.

Beweisen Sie folgende Eigenschaft von Mengen: Wenn ist, dann folgt A\B =A. Was gilt für B\A ?

Meine Lösung:
Sei x € A und y € B.

Aus diesem Ganzen => A enthält x, A enthältNicht y <=> A =>A\B=A[/latex]
Da der "chnitt-Operator assoziativ ist, gilt dasselbe auch für . Beweis analog.

Ist das so in Ordnung?
Danke.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: "leichter" Beweis mit Mengen
Zitat:
Original von The_Lion
Ist das so in Ordnung?


Kurz und knapp: Nein.
Um es direkt zu sagen: Nicht der Ansatz eines Beweises ist das.

Du mußt zeigen: (die umgekehrte Inklusion ist trivial).

Dann beginne mit einem und zeige, daß es unter der Voraussetzung in liegt. (Ein Widerspruchsbeweis liegt nahe und ist nahezu trivial.)
The_Lion Auf diesen Beitrag antworten »

zu zeigen also: und

1.) trivial, wie Du sagtest.
2.)
Sei a€A.=> und =>
Nun in Ordnung ?

ps: Da der Schnitt-Operator \cap assoziativ ist, gilt alles analog für B\A
Gast22 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann man den zweiten Teil nicht auch so machen:

Sei . Da gilt: (Widerspruch). Daher folgt:
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Nun in Ordnung ?

Ja, nur die Form lässt noch etwas zu wünschen



2.)
Sei a € A,
wegen A n B ={}, folgt, a nicht in B und damit, per Def, a € A\B,
bzw A c= A\B.
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