"leichter" Beweis mit Mengen |
23.10.2005, 21:28 | The_Lion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"leichter" Beweis mit Mengen Ich möchte hier mal meine Lösung zu dieser Aufgabe präsentieren und fragen, ob das so korrekt bearbeitet ist. Beweisen Sie folgende Eigenschaft von Mengen: Wenn ist, dann folgt A\B =A. Was gilt für B\A ? Meine Lösung: Sei x € A und y € B. Aus diesem Ganzen => A enthält x, A enthältNicht y <=> A =>A\B=A[/latex] Da der "chnitt-Operator assoziativ ist, gilt dasselbe auch für . Beweis analog. Ist das so in Ordnung? Danke. |
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23.10.2005, 21:50 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: "leichter" Beweis mit Mengen
Kurz und knapp: Nein. Um es direkt zu sagen: Nicht der Ansatz eines Beweises ist das. Du mußt zeigen: (die umgekehrte Inklusion ist trivial). Dann beginne mit einem und zeige, daß es unter der Voraussetzung in liegt. (Ein Widerspruchsbeweis liegt nahe und ist nahezu trivial.) |
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23.10.2005, 23:35 | The_Lion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zu zeigen also: und 1.) trivial, wie Du sagtest. 2.) Sei a€A.=> und => Nun in Ordnung ? ps: Da der Schnitt-Operator \cap assoziativ ist, gilt alles analog für B\A |
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24.10.2005, 14:16 | Gast22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann man den zweiten Teil nicht auch so machen: Sei . Da gilt: (Widerspruch). Daher folgt: |
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24.10.2005, 15:56 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun in Ordnung ? Ja, nur die Form lässt noch etwas zu wünschen 2.) Sei a € A, wegen A n B ={}, folgt, a nicht in B und damit, per Def, a € A\B, bzw A c= A\B. |
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