Beweis einer Ungleichung durch vollständige Induktion

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3xplor3r Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis einer Ungleichung durch vollständige Induktion
Moin,

ich habe folgende Aufgabe gestellt bekommen:



Für welche nat. Zahlen gilt diese Aussage?


Ich habe keine Ahnung davon, bzw. ich bekomme keinen Ansatz hin. Könnt ihr mir helfen? Danke!

Gruß 3x
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis einer Ungleichung durch vollständige Induktion
weißt du was eine Induktionsbehauptung ist?


schua mal hier nach, da steht, was du brauchst


http://de.wikipedia.org/wiki/Vollst%C3%A4ndige_Induktion
3xplopr3r Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ja ich weiß was eine Induktionsbehauptung ist und ich weiß auch, wie man die einzelnen Schritte durchführt nur bei dieser Aufgabe bin ich mir nicht sicher. Ich schreibe mal meine Rechenschritte auf. Vielleicht könnt ihr mir dann sagen, was ich falsch mache.

Induktionsanfang

Ich beweise die Aussage für n=0.



Die Behauptung ist wahr, denn es kommt . Damit komme ich zur Induktionsvorraussetzung.

Induktionsvorraussetzung

gilt für n=0

dann folgt daraus der Induktionsschritt.

Induktionsschritt

gelte somit für alle nat. Zahlen n+1.





Hier weiß ich jetzt irgendwie nicht mehr weiter. Kann ich denn jetzt genau wie bei den Gleichungen ersetzen oder ? Ich hoffe es wird jetzt ein wenig klarer.

Gruß 3x
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

ich bin mir nciht sicher, aber reicht das nicht schon aus, um zu sagen, dass für jedes n+1 die rechte seite größer ist, wegen dem n im Exponenten???
n! Auf diesen Beitrag antworten »

dieser Beweis würde scheitern.Der Induktionsanfang mag zwar richtig sein,aber für n=2,3,4 versagt diese Ungleichung.Sie ist für richtig.

Abgesehen davon,kann man beim Induktionsschritt noch nicht sagen,dass das gilt.Außerdem wurde die Voraussetzung gar nicht mit eingebracht
-=3xplor3r=- Auf diesen Beitrag antworten »

Dass die Induktionsvorraussetzung noch nicht mit eingebraucht wurde ist mir bewusst, dass muss doch dann in den nächsten Schritten erfolgen. Aber da weiß ich ja nicht weiter, aus diesem Grunde poste ich ja hier Augenzwinkern .
Das alle nat. Zahlen <4 die Aussage erfüllen hatte ich auch schon raus aber beim Beweis komm ich nicht weiter.

Gruß 3x
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von -=3xplor3r=-
Das alle nat. Zahlen <4 die Aussage erfüllen hatte ich auch schon raus

Vielleicht hast du dich hier nur verschrieben - andernfalls solltest du den letzten Beitrag von n! nochmal genau lesen.

P.S.: Ach ja, kleine Korrektur - die Aussage ist nur für n=2,3,4 falsch, für n=1 ist sie richtig.
Thales Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meine, nach Deinem letzten Schritt kann man mit und Rückgriff auf weitermachen.
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