Untervektorraum

24.10.2005, 17:24

Viktor

Untervektorraum

Hallo,

ich habe ein kleines Problem mit folgendem Erzeugendensystem...

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -3 \\ -6 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix} ,\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 2 \\ 4 \end{pmatrix} ,\begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix} <br /> ,\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \\ 7 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Es ist offentsichtlich linar abhängig, das was zu beweisen gilt.. (nehme ich mal an)

Aber ich komme nicht auf den Vektor
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Wer kann mir kurz weiterhelfen?

Gruss

24.10.2005, 17:33

Leopold

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RE: Untervektorraum

Zitat:

Original von Viktor
Es ist offentsichtlich linar abhängig, das was zu beweisen gilt.. (nehme ich mal an)

Mein CAS liefert für die Determinante $\begin{eqnarray*} -1{,}602053178125185 \cdot 10^{-306} \end{eqnarray*}$ , was für diese Annahme spricht ...

24.10.2005, 17:37

sqrt(2)

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RE: Untervektorraum

Zitat:

Original von Leopold
Mein CAS liefert für die Determinante $\begin{eqnarray*} -1{,}602053178125185 \cdot 10^{-306} \end{eqnarray*}$ , was für diese Annahme spricht ...

305 signifikante Stellen? geschockt

Was ist das denn für ein CAS? Die Bibliothek, die es benutzt, würde mich schon interessieren... Hast du einen 64-bit-Prozessor?

24.10.2005, 17:44

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Der Wert erinnert zumindest sehr stark an das double-Format. Augenzwinkern

24.10.2005, 17:46

Viktor

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Und kann mir bitte jemand noch kurz zeigen, wie ich auf den Vektor $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ komme?

Danke

Gruss

24.10.2005, 17:54

Leopold

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Hast du einen 64-bit-Prozessor?

Intel(R) Celeron(R) CPU 1.80GHz
heißt mein Prozessor. Wieviel Bit der hat? Keine Ahnung! Du stellst Fragen! Ich kann zwar das Gerät bedienen - aber wie das innen aussieht ... hm ... (peinlich - jetzt habe ich mich geoutet!)

Aber vielleicht sagst du mir, ob das ein 64-Bit-Prozessor ist.

Und über das Ergebnis habe ich mich auch gewundert. Ich schließe daraus nur, daß mein CAS (LiveMath - schöne Idee dahinter, aber gräßliche Bugs! Nicht empfehlenswert!) die 4×4-Determinante nicht nach der Leibnizschen Formel berechnet. Denn wenn es nur mit ganzen Zahlen dieser Größenordnung ohne Divisionen arbeiten würde (seien sie auch intern vom Typ Double), sollte da doch wohl 0 herauskommen.

24.10.2005, 18:14

Viktor

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Hi,

das sollte ein 32-Bit Prozessor sein, den du hast...

Aber wenn ich nochmal stören darf.. Was kommt denn jetzt raus, und vorallem wie??

Danke
Hilfe

24.10.2005, 18:17

Leopold

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Mache den Ansatz:

$\begin{eqnarray*} \lambda_1 \vec{a} + \lambda_2 \vec{b} + \lambda_3 \vec{c} + \lambda_4 \vec{d} = \vec{o} \end{eqnarray*}$

Du erhältst ein homogenes lineares Gleichungssystem in den Unbekannten $\begin{eqnarray*} \lambda_1,\lambda_2,\lambda_3,\lambda_4 \end{eqnarray*}$ , das sich hoffentlich nichttrivial lösen läßt.

24.10.2005, 18:38

Viktor

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Was setze ich den ein für die $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ -Werte ??

Gruss

24.10.2005, 18:47

Leopold

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Nichts. Für die Vektorvariablen mußt du die vorgegebenen Vektoren einsetzen. Dann diese in 4 Koordinatengleichungen aufspalten. Das gibt ein lineares Gleichungssystem in 4 Unbekannten $\begin{eqnarray*} \lambda_1,\ldots,\lambda_4 \end{eqnarray*}$ . Dieses mußt du nach einem bekannten Verfahren lösen, z.B. dem Gauß-Algorithmus.

24.10.2005, 19:39

sqrt(2)

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Zitat:

Original von Arthur Dent
Der Wert erinnert zumindest sehr stark an das double-Format. Augenzwinkern

Oh, da hatte ich für Double die Werte für Single im Kopf... Dankeschön. Wie dumm, eine einfache Überschlagsrechnung hätte ja schon gereicht...

Andererseits bin ich dadruch auf Pläne für einen neuen Standard gestoßen, mit einem Datentyp vierfacher Genauigkeit. smile

25.10.2005, 15:36

Viktor

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Aber ehrlich gesagt weiß ich nicht, wie ich das mit Gauss lösen soll??

Lineare gleichungen, die ich mit Gauss lösen kann, haben doch die Form

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Es fehlt in meiner Aufgabe ein = irgendwas...

Oder sehe ich das falsch? Irgendwie komm ich nicht so ganz klar damit?

25.10.2005, 18:53

sqrt(2)

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Lineare Abhängigkeit von Vektoren $\begin{eqnarray*} \vec{v}_1\ ...\ \vec{v}_4 \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} \lambda\vec{v}_1+\mu\vec{v}_2+\nu\vec{v}_3+\xi\vec{v}_4=\vec{0} \end{eqnarray*}$ ,

und du interessierst dich für $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}\lambda\\\mu\\\nu\\\xi\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ .

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