zahl größer als deren Quersumme

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Pflegefall Auf diesen Beitrag antworten »
zahl größer als deren Quersumme
Hallo zusammen,

eigentlich relativ leichte aufgabe glaube ich weiß nur nicht wie ich das richtig aufschreibe....

Begründen/Beweisen Sie: Eine zweistellige Zahl ist immer größer als ihre Quersumme.

also z.B. 27 QS= 9 ergo Zahl größer als deren QS

bei negativen geht das aber nicht richtig??? weil -27 QS gleich 9 oder??

es reicht doch dann ein gegenbeispiel wie obiges oder muss ich definieren dass es bei positiven zahlen geht und dann mit folgender Formel arbeiten??
a und b seien 2 Ziffern

10a+b>a+b aber wie könnte ich das dann genau beweisen

für hilfen wäre ich sehr dankbar


gruß euer pflegefall
Thales Auf diesen Beitrag antworten »
RE: zahl größer als deren Quersumme
Wie kannst Du die Aussage a>0 (die wir ja voraussetzen können) zu Deiner Ungleichung umformen (oder, alternativ, Du führst den Beweis rückwärts und formst sie zu a>0 um).
Pflegefall Auf diesen Beitrag antworten »
versteh ich nicht
das versteh ich nicht... wie soll ich das denn da einbauen... ist meine überlegung denn sonst richtig?

danke im vorraus


oder einfach nur aufschreiben das ich das so machen also: Bedingung:a>0 für 10a+b>a+b
Thales Auf diesen Beitrag antworten »
RE: versteh ich nicht
OK, dann anders: Versuch mal 10a+b>a+b nach a aufzulösen.
Pflegefall Auf diesen Beitrag antworten »
aaaah!
also das wäre doch dann so oder??

10a+b>a+b> |-a-b
9a>0 edit: muss ich hier dann noch durch neun teilen??

richtig?

reicht das dann das es nur bei positiver Zahl gilt oder muss ich da noch mehr machen


vielen dank schon mal Prost
Thales Auf diesen Beitrag antworten »
RE: aaaah!
Zitat:
Original von Pflegefall
10a+b>a+b> |-a-b
9a>0 edit: muss ich hier dann noch durch neun teilen??

richtig?


Ja, damit sind die genannten Aussagen äquivalent und der Beweis ist erbracht (obwohl es andersrum als Umformung von a>0 zu 10a+b>a+b schöner aussähe).

Zitat:
Original von Pflegefall
reicht das dann das es nur bei positiver Zahl gilt oder muss ich da noch mehr machen


Ja, denn die Ziffern, die Du aus einer Zahl für die Quersumme rausnimmst, sind ja wohl positive Zahlen. (Bei negativen "Quersummendelinquenten" ist die Aussage schlicht falsch, dann wäre es -10a-b>a+b, was für positive a und b nicht richtig sein kann. Du kannst es höchsten auf den Betrag der Zahl beziehen.)
 
 
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