Betrag und Punktmenge einer Ebene

24.10.2005, 22:14	Explorator	Auf diesen Beitrag antworten »
Betrag und Punktmenge einer Ebene Hallo Leute, bei der folgenden Aufgabe fehlt mir der Ansatz. Also Betragsungleichungen separat oder Punktmenge bei einer Ungleichung mit x,y wäre nicht das Problem. In diesem Fall muss man beides verbinden? $\begin{eqnarray} \mid 3y-5 \mid- \mid x+3 \mid \leq 4 \end{eqnarray}$ Das Problem, das ich habe ist: wenn ich anfange die Fallunterscheidung durchzuführen, dann kommen bei mir die Bedingung zweimal für x und zweimal für y. heisst es, wenn ich mir das im Koordinatensystem zweideminsional vorstelle, dass insgesamt vier Fälle unterschieden werden: $\begin{eqnarray} y\geq \frac{5}{3} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x \geq -3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y\geq \frac{5}{3} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x < -3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y < \frac{5}{3} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x \geq -3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y < \frac{5}{3} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x < -3 \end{eqnarray}$ und damit auch das ganze Feld abgeackert wird. Oder liege ich gAAnz falsch? danke voraus. Exp
25.10.2005, 15:26	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde hier nur eine Fallunterscheidung für $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ durchführen. In den zwei möglichen Fällen kann die Ungleichung dann auf die Form $\begin{eqnarray} y \leq f(x) \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} y \geq f(x) \end{eqnarray}$ oder ähnlich gebracht werden. Es entstehen bei $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ einfach zu zeichnende Funktionsgraphen (trotz der enthaltenen Beträge), so daß die Menge sofort skizziert werden kann.

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