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razer Auf diesen Beitrag antworten »
kubische Splines,least squares
Hallo Leute!


Ich muss was interpolieren,experimentelle Daten! Ich brauche dafür eine natürliche kubische Spline Interpolation mit least squares berücksichtigt,also die Kurve soll nicht durch alle Punkte hindurchgehen(least squares eben)
Leider habe ich in Matlab keine spline toolbox,deswegen muss ich es irgendwie selbst machen.Es gibt ein Programm,dass spline koeff. berechnet,das hilft mir aber auch nicht weiter.
Achja,ich weiß,ist zwar Matlab und so,aber ich brauch ja auch die Koeff. Matrix usw,wusste nicht so recht,wo ich das Thema hinpacken soll (Numerik?)

LG
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Experimentelle Daten werden nicht interpoliert, sondern approximiert. Unter Berücksichtigung der Fehler auf die Daten. Ich weiß nicht, ob matlab das kann, gefunden hab ichs da noch nicht... Eventuell selber schreiben... Oder root/c++ verwenden.
Achja, und Spline-Interpolation nützt dir da gar nichts. Eventuell kannst du Splines selber anpassen, aber das bezweifle ich ein bisschen... der erwartete Zusammenhang zwischen den Daten wird ja sicherlich kein Spline sein, sondern eher ne e-Funktion oder sowas ähnliches...
mfG 20
 
 
razer Auf diesen Beitrag antworten »

Hm ob du das approximieren nennst oder Interpolieren, who cares. Schon klar, dass Interpolieren streng genommen eine Funktion ist die durch alle Punkte der gegebenen Datenmenge geht und daher "not very useful" ist, wenn du z.B. iwelche Ausreißer in deiner Datenreihe drinhast und man deswegen approximiert. Andrerseits kommt's mir so vor, dass man im "Alltagsjargon" auch mal das eine mit dem anderen bennent oder verwechselt oder was weiß ich, ist ja auch vollkommen egal.
Letztlich sind splines Interpolationsfunktionen, weil sie eigentlich wie oben geschrieben Punkte der Datenreihe verbinden sollen. Das sind ja die ersten beiden Bestimmungsgleichungen für kubsiche Splines. Diese Gleichungen will ich austauschen,um nicht strengenommen mit Splines zu interpolieren, sondern eben unter l.q. Schätzung zu approximieren. Und da bräuchte ich Hilfe.

Hm ne sry,e Funktion ist es keine, so leicht ist mein Interpolations-/Approximations-/smoothing - Problem leider nicht smile Und was meinst du mit Spline ist es sicher keiner? Ein Spline ist ja nur ein Polynom beliebiger Ordnung bei dem die Polynomstücke 4 Bedingungen erfüllen müssen....
Im Prinzip geht es um das Glätten einer verrauschten Messreihe.Hm okay,legt man eben mal nen Filter drüber,nur dass die meisten Filter eben dann auch die Messinformation zumindest verändern... Deswegen such ich die beste Fitfunktion, naja kubische Splines mit least squares Approximation hätten sich angeboten. Am coolsten fände ich Inversion mttels Maximum Entropy, nur keinen Plan wie ich das programmieren/rechnen sollte,naja.


Viele Grüße,


r.


edit:Was gibt's denn dsbzgl in C? smile
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von razer
Hm ne sry,e Funktion ist es keine, so leicht ist mein Interpolations-/Approximations-/smoothing - Problem leider nicht smile Und was meinst du mit Spline ist es sicher keiner? Ein Spline ist ja nur ein Polynom beliebiger Ordnung bei dem die Polynomstücke 4 Bedingungen erfüllen müssen....
Im Prinzip geht es um das Glätten einer verrauschten Messreihe.


Naja, wozu möchtest du denn glätten? Nur damit es besser aussieht? Also zum weiterrechnen würde ich nicht glätten, da verlierst du nur Informationen. Die Frage ist ja, was du mit den Daten machen willst, ich dachte jetzt, du hast einen theoretischen Zusammenhang (z.b. eben exp) und willst den experimentell überpfrüfen...

Zitat:

kubische Splines mit least squares Approximation hätten sich angeboten.


Und genau das gibt es meiner Meinung nach nicht. kubische Splines interpolieren exakt. Sie werden durch Werte und Ableitungen an bestimmten Stellen festgelegt. Es ist relativ sinnlos sie an Größen mit unterschiedlichem Fehler anzupassen...
Was ich machen würde ist, mit eine Funktion zu suchen, die gut zu den Daten passt, und dann eine chi^2 Anpassung durchzuführen.


Zitat:

edit:Was gibt's denn dsbzgl in C? smile


In C weiß ich nicht, aber das programmpaket root vom cern (http://root.cern.ch/) ist extrem gut geeignet... nur nicht so leicht zu bedienen.
mfG 20
razer Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für deine Antwort!

Hm leider ist glätten in irgendeiner Form notwendig. Das mit den Informationen stimmt klarerweise,sogar Rauschen,dass ich wegglätten würde,wäre verlorene Information....

Jap,interpolieren exakt. Aber was ist, wenn ich die Bedingung "exakt" durch "bestmöglich" austausche? Z.B. ich habe eine Datenmenge und schnappe mir die ersten zehn Werte und interpoliere/approximiere mit einem Pol. 3ter Ordnung mit least squares,also Residuen - Quadrat soll möglichst klein werden. Das selbe mache ich mit den nächsten zehn Werten,i.e. das nächste Polynomstück.Die beiden Polynomstücke sollen an der Stelle i,das wäre in dem Beispiel die Stelle 10, den selben Wert haben und die selben Ableitungen. Das wäre doch so was?

Hm was genau kann man denn mit dem alles machen?Ich weiß,steht bestimm alles auf dieser Seite,aber wäre das für glätten usw. geeignet?


Gruß
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