Betragsgleichung lösen

25.10.2005, 14:11	lisachen	Auf diesen Beitrag antworten »
Betragsgleichung lösen Aufgabe: Gleichung lösen $\begin{eqnarray} \mid x-1 \mid+ \mid x-4 \mid =3 \end{eqnarray}$ meine Frage: Wie gehe ich mit den Betragsstrichen um? Ich weiß das sie bei Auflösung immer etwas positives ergeben. Ich sehe auch das die Gleichung für x=3 gilt. Kann mir bitte jemand -en???
25.10.2005, 14:18	vrenili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Betragsgleichung lösen Hallo Lisachen, schau Dir zunächst mal die x-Werte an, bei denen das innere der Beträge von positiv in negativ umschlägt. Denn allgemein gilt: $\begin{eqnarray} \|x\|=x \end{eqnarray}$ für x>=0 und $\begin{eqnarray} \|x\|=-x \end{eqnarray}$ für x<0 Bsp: $\begin{eqnarray} \|3\|=3 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \|-3\|=-(-3)=3 \end{eqnarray}$ Also musst Du nun die Werte für jeden Betrag suchen, für die das "Innere" positiv ist, dann kann man die Betragsstriche einfach weglassen, und wenn das Innere negativ ist, dann muss man die Betragsstriche durch eine Minusklammer ersetzen. Ein einfaches Beispiel wäre: $\begin{eqnarray} \|x+7\| \end{eqnarray}$ Dann gilt nämlich $\begin{eqnarray} \|x+7\|=x+7 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x+7>=0 \end{eqnarray}$ also für $\begin{eqnarray} x>=-7 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \|x+7\|=-(x+7)=-x-7 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x+7<0 \end{eqnarray}$ also für $\begin{eqnarray} x<-7 \end{eqnarray}$ Und jetzt bist Du dran!
25.10.2005, 15:20	lisachen	Auf diesen Beitrag antworten »
muss ich die Beträge einzeln betrachten? Oder die komplette linke Seite? ich habe mal x>= 4 betrachtet: also x-1+x-4=3 2x-5 =3 x=4
25.10.2005, 15:33	vrenili	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, genau! Und jetzt musst Du noch überlegen, was passiert, wenn x kleiner als 4 ist. Dazu musst du Dir auch den ersten Betrag noch genauer angucken und dann das Intervall x<4 nochmal unterteilen! Edit: Natürlich musst Du beide Beträge gleichzeitig betrachten Aber wenn x>= 4 ist, dann ist es automatisch ja auch >=1! Viel Erfolg!
25.10.2005, 15:40	lisachen	Auf diesen Beitrag antworten »
1=<x<4 Also muss ich das so unterteilen???
26.10.2005, 06:54	vrenili	Auf diesen Beitrag antworten »
Jepp, und dann noch den Rest, also x<1. Und die Lösungsmengen die Du dann jeweils rausbekommst musst Du natürlich noch mit diesen Teilmengen abgleichen. Klappt doch!
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26.10.2005, 23:20	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
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