Frage zum Gradienten und Nabla

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noob Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zum Gradienten und Nabla
Hallo,
folgende Fragen zur Namensgebung und zur Sache selbst.

Erstmal zur Namensgebung:

Ist Gradient das gleiche wie Nabla, oder ist Nabla nur der Operatorname und Gradient dann der Name des Vektors, der heraus kommt?

Dann die Frage zur Sache:

Wenn ich Nabla auf ein skalares Feld anwenden, dann bekomme ich doch aus dem Skalarfeld einen Vektor heraus, der als Komponenten die partiellen Ableitungen des Skalarfeldes hat und desses Orientierung immer zum grössten Anstieg, dem grössten Gefälle, positiv gesehen zeigt.

Dazu zwei Fragen:

Darf man Nabla auch auf einem Vektorfeld anwenden?

Gibt es noch weitere Eigenschaften, nach dem Nabla angewandt wurde, ausser den oben aufgezählten?

Danke für die Hilfe.

Grüsse
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

http://de.wikipedia.org/wiki/Nabla-Operator
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von fit_for_fun
Darf man Nabla auch auf einem Vektorfeld anwenden?

Ja - das Ergebnis ist allerdings ein Tensor zweiter Stufe.

Zitat:
Original von fit_for_fun
Gibt es noch weitere Eigenschaften, nach dem Nabla angewandt wurde, ausser den oben aufgezählten?

Als Operator wird Nabla auch gern noch in Kombination mit den Multiplikationszeichen von Skalar- bzw. Vektorprodukt verwendet - für Divergenz und Rotation:





Der Grund ist wohl, weil sich dann viele Rechenregeln für div/rot/grad besser merken lassen, z.B. mittel Graßmann-Identität.
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