Wie löse ich folgendes auf ? ( ist kurz )

15.04.2008, 15:01

Chris90

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Wie löse ich folgendes auf ? ( ist kurz )

Hi, irgendwie stehe ich grade auffem Schlauch, ich muss folgendes hier ausrechnen um bei einer Aufgabe weiter zu kommen:

$\begin{eqnarray*} (1/2*\sqrt{x²+4})^2 \end{eqnarray*}$

so dann dachte ich mir da steht ja eigentlich nix weiter als:

$\begin{eqnarray*} (1/2* (1/2*x²+1/2*4))^2 \end{eqnarray*}$

ok ok, wenn ich dies nun aber ausrechne komme ich auf:

$\begin{eqnarray*} (1/4*x²+1)^2 \end{eqnarray*}$

Wenn ich nun aber die Lösung mir anschaue, kommt da am Ende raus:

$\begin{eqnarray*} (1/4*x²+1) \end{eqnarray*}$

Wenn ich aber das ^2 bei meiner Lösung noch aussrechnen würde komme ich halt auf 1/16 und nicht auf 1/4 .

Ich weiß nicht wo mein Fehler ist.

15.04.2008, 15:21

Gemaro

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Der fehler ist im zweiten Schritt bei dir. Verstehe aber leider nicht was genau du da machst, jedenfalls dürfte es nicht erlaubt sein Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Potenzier die klammer doch direkt, dann verschwindet die wurzel und du bist schon fast fertig.

mfg
Gemaro

15.04.2008, 15:25

Chris90

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Zitat:

Original von Gemaro
Der fehler ist im zweiten Schritt bei dir. Verstehe aber leider nicht was genau du da machst, jedenfalls dürfte es nicht erlaubt sein Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Potenzier die klammer doch direkt, dann verschwindet die wurzel und du bist schon fast fertig.

mfg
Gemaro

wie soll ich die Klammer potenzieren?

Sorry aber verstehe echt grad nix.

15.04.2008, 15:30

WebFritzi

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RE: Wie löse ich folgendes auf ? ( ist kurz )

Zitat:

Original von Chris90
$\begin{eqnarray*} (1/2*\sqrt{x²+4})^2 \end{eqnarray*}$

(a * b)² = a² * b² und $\begin{eqnarray*} \sqrt{x}^2 = x. \end{eqnarray*}$

15.04.2008, 15:32

CHris90

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also wäre das dann:

$\begin{eqnarray*} (1/2*(x+2))^2 \end{eqnarray*}$ ??

hmm ok wenn ich das jetzt auch Auflöse komme ich dann auf 1/4x² +1 Freude

Freude

15.04.2008, 15:39

Chris90

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Nee keinen PLan kann ich nicht, bitte mal kurz vorrrechnen wie ihr das meint.

Voll mist ich muss das INtegral Ausrechnen und halte mich an soner dummen Zwischenrechnung seit 20Minuten auf.

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15.04.2008, 15:40

WebFritzi

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RE: Wie löse ich folgendes auf ? ( ist kurz )
Oh man, Chris, das ist schon etwas arm...

Zitat:

Original von WebFritzi

Zitat:

Original von Chris90
$\begin{eqnarray*} (1/2*\sqrt{x²+4})^2 \end{eqnarray*}$

(a * b)² = a² * b² und $\begin{eqnarray*} \sqrt{x}^2 = x. \end{eqnarray*}$

Mal ein Beispiel: $\begin{eqnarray*} (5\sqrt{7})^2 = 5^2\cdot \sqrt{7}^2 = 25\cdot 7. \end{eqnarray*}$ Behandle nun bei dir das x² + 4 wie eine Zahl. Und schreibe in LaTeX nicht x² sondern x^2.

Zitat:

Original von Chris90
Voll mist ich muss das INtegral Ausrechnen und halte mich an soner dummen Zwischenrechnung seit 20Minuten auf.

Da hätte es sich doch gelohnt, in der Mittelstufe etwas aufzupassen, ne? Augenzwinkern

Augenzwinkern

15.04.2008, 15:43

Primzahl

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Zitat:

Original von CHris90
also wäre das dann:

$\begin{eqnarray*} (1/2*(x+2))^2 \end{eqnarray*}$ ??

hmm ok wenn ich das jetzt auch Auflöse komme ich dann auf 1/4x² +1 Freude

Freude

also wenn ich das was du hingeschrieben hast ausrechne komm ich nicht auf die lösung. du hast die wurzel falsch ausgerechnet. in der wurzel steht eine summe und dann kannst du nicht einfach von jedem summanden die wurzel ziehen.
einfach die klammer potenzieren und du hast die halbe lösung.

15.04.2008, 15:50

Chris90

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so dann habe ich erstmal:

$\begin{eqnarray*} ( 1/2 * ( x+2)) ^2 \end{eqnarray*}$
wenn ich das nun auflöse bleibt:

1/4 * ( x² +4)

= 1/4x² +1

richtig?

15.04.2008, 15:58

Primzahl

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Zitat:

Original von Chris90
$\begin{eqnarray*} ( 1/2 * ( x+2)) ^2 \end{eqnarray*}$

erst einmal ist das hier falsch, denn wie schon gesagt, kannst du nicht so einfach aus den summanden die wurzel ziehen, indem du die potenzen verschwinden lässt.

und wenn du schon $\begin{eqnarray*} ( 1/2 * ( x+2)) ^2 \end{eqnarray*}$ ausrechnest, musst du bei $\begin{eqnarray*} (x+2)^2 \end{eqnarray*}$ an die binomische formel denken.
aber das was du eben mit $\begin{eqnarray*} (x+2)^2 \end{eqnarray*}$ gerechnet hast kannst du mit $\begin{eqnarray*} \sqrt{{x^2+4}} \end{eqnarray*}$ machen.

15.04.2008, 16:01

CHris90

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Zitat:

Original von Primzahl

Zitat:

Original von Chris90
$\begin{eqnarray*} ( 1/2 * ( x+2)) ^2 \end{eqnarray*}$

erst einmal ist das hier falsch, denn wie schon gesagt, kannst du nicht so einfach aus den summanden die wurzel ziehen, indem du die potenzen verschwinden lässt.

und wenn du schon $\begin{eqnarray*} ( 1/2 * ( x+2)) ^2 \end{eqnarray*}$ ausrechnest, musst du bei $\begin{eqnarray*} (x+2)^2 \end{eqnarray*}$ an die binomische formel denken.
aber das was du eben mit $\begin{eqnarray*} (x+2)^2 \end{eqnarray*}$ gerechnet hast kannst du mit $\begin{eqnarray*} \sqrt{{x^2+4}} \end{eqnarray*}$ machen.

aber $\begin{eqnarray*} \sqrt{{x^2+4}}^2 \end{eqnarray*}$

ist doch dann ausgerechnet x² + 4 oder?

15.04.2008, 16:01

CHris90

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und dann habe ich das doch beides +1/4 oder wo ist mein Denkfehler?

15.04.2008, 17:18

WebFritzi

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RE: Wie löse ich folgendes auf ? ( ist kurz )
Nochmal von vorn:

$\begin{eqnarray*} (1/2*\sqrt{x²+4})^2 \end{eqnarray*}$

Nach der Regel (a * b)² = a² * b², die ich dir oben schonmal geschrieben hatte (!), gilt

$\begin{eqnarray*} (1/2 \cdot\sqrt{x²+4})^2 = (1/2)^2\cdot \sqrt{x²+4}^2. \end{eqnarray*}$

So, und jetzt mach bitte (richtig) weiter.

15.04.2008, 20:27

legorado

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Ich zweifel schon an meinem Verständniss, hat nicht Chris die Lösung schon oben mal gepostet?
Ich nehme an, ihr wollt ihm jetzt noch den doppelten Fehler austreiben?

mfg legorado

16.04.2008, 00:16

WebFritzi

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Du meinst sicher diesen Beitrag:

Zitat:

Original von Chris90
$\begin{eqnarray*} ( 1/2 * ( x+2)) ^2 \end{eqnarray*}$
wenn ich das nun auflöse bleibt:

1/4 * ( x² +4)

= 1/4x² +1

Er hat zuerst die Wurzel falsch berechnet. Dann hat er falsch quadriert. Das Ergebnis stimmt zwar, aber der Weg nicht. Außerdem steht im ersten Posting, dass er die Lösung schon kennt. Kein Wunder, dass er die mal hinschreibt...

16.04.2008, 04:28

legorado

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oh, dass er die Lösung kennt, hab ich wohl übersehen. Hammer

Hammer

Genau, er sollte natürlich seine Fehler kennen und verhindern!

Danke, mfg legorado

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