Berechnung eines Integrals per Substitution

15.04.2008, 18:13	Fletcher	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung eines Integrals per Substitution Guten Abend, ich habe hier ein berechnetes Integral vor mir liegen und sehe leider nicht, welche Substitution hier vorgenommen wurde, ich hoffe jemand von euch kann mir weiterhelfen: $\begin{eqnarray} F(x):=\int_{0}^{x}~\frac{1}{\pi\sqrt{t(1-t)}}~dt=\frac{2}{\pi}\int_{0}^{\sqrt{x}}~\frac{1}{\sqrt{1-y^2}}~dy=\frac{2}{\pi}\arcsin{\sqrt{x}} \end{eqnarray}$ Es ist vielleicht ganz leicht zu sehen, aber ich sitze schon etwas davor und komme einfach nicht darauf. Vielen Dank schonmal.
15.04.2008, 19:00	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} t = y^2 \end{eqnarray}$
15.04.2008, 19:02	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
es wurde $\begin{eqnarray} y = \sqrt{t} \end{eqnarray}$ substituiert, wie man auch an den Grenzen sieht. edit: zu langsam..
15.04.2008, 20:41	Fletcher	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke! Wie kann man so was schnell erkennen? Wahrscheinlich nur mit Erfahrung und Können, oder?
15.04.2008, 20:42	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Man kann auch mal scharf hinsehen, wie da die obere Integrationsgrenze transformiert wurde...
15.04.2008, 22:29	Fletcher	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das stimmt
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