Matrizennormen vergleichen

15.04.2008, 20:04	XXIII	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrizennormen vergleichen hallo mal wieder wir hatten heut was in der übung und mir is da ein schritt einfach nicht klar, vll könnt ihr mir das ein wenig einleuchtender erklären.aufgabe war diese: sei $\begin{eqnarray} A\in \mathbb R^{m \times n} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|\|A\|\|_1 \end{eqnarray}$ ist hier die spaltensummennorm $\begin{eqnarray} \|\|A\|\|_2 \end{eqnarray}$ ist die spektralnorm zeigen sie: $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{m}} \|\|A\|\|_1 \leq \|\|A\|\|_2 \leq \sqrt{n}\|\|A\|\|_1 \end{eqnarray}$ jetz haben wir eben mit der linken seite angefangen: $\begin{eqnarray} \|\|A\|\|_1=\underset{j}\max \overset{n}{\underset{i=1} \sum} \|a_{ij}\|= \underset{j}\max \overset{n}{\underset{i=1} \sum} a_{ij} sign(a_{ij}) \end{eqnarray}$ k sei nun grade die maximale spalte in A, setzen nun den vector $\begin{eqnarray} x:=sign(a_{ik})_{i=1..n} \;\; \curvearrowright \;\; \|\|x\|\|_2 = \sqrt{m} \end{eqnarray}$ ACHTUNG, jetzt kommt die zeile die ich nicht verstehe: $\begin{eqnarray} \|\|A\|\|_1 = [A^Tx]_k\underset{}\leq \|\|Ax\|\|_2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \curvearrowright \frac{\|\|A\|\|_1}{\|\|x\|\|_2}\leq \frac{\|\|Ax\|\|_2}{\|\|x\|\|_2} \leftrightarrows \frac{\|\|A\|\|_1}{\sqrt{m}}\leq \|\|A\|\|_2 \end{eqnarray}$ schonmal vielen dank für eure mühe
15.04.2008, 20:53	XXIII	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrizennormen vergleichen wisst ihrs?
16.04.2008, 09:06	XXIII	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrizennormen vergleichen hat heute jemand lust mal drüberzuschauen?

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