Bruchgleichungen

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The9 Auf diesen Beitrag antworten »
Bruchgleichungen
Hallo,

als Aufgabe soll ich folgende Bruchgleichung lösen:

- 5 =

Die Brüche muss ich ja gleichnamig machen, aber das ist der Knackpunkt. Mir fehlt da immer der letzte Gedanke. Ich sehe hier nämlich keinen gemeinsamen Nenner. Könnt ihr helfen?

-> Bis jetzt haben wir solche Aufgaben mit der p-q-Formel gelöst.
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruchgleichungen
Multpiliziere die Gleichung mit 3(x-2).
The9 Auf diesen Beitrag antworten »

Sodass ich dann (x+3)3(x-2)-15(x-2)=3x(x-2) ...habe?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von The9
Die Brüche muss ich ja gleichnamig machen, aber das ist der Knackpunkt. Mir fehlt da immer der letzte Gedanke. Ich sehe hier nämlich keinen gemeinsamen Nenner.

Wenn man keinen gemeinsamen Nenner findet, dann kann immer noch mit der Brechstangenmethode das Produkt der Nenner als gemeinsamen Nenner nehmen. Augenzwinkern

Zitat:
Original von The9
Sodass ich dann (x+3)3(x-2)-15(x-2)=3x(x-2) ...habe?

Falsch. Du hast einfach die Nenner der Brüche weggelassen. unglücklich
The9 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber die kann ich doch dann wegkürzen.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Schön. Dann mußt du aber auch richtig kürzen. Kürzen heißt nicht, einfach den Nenner weglassen.
 
 
The9 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah...alles klar.
Ich denke ich weiß, wie es jetzt geht, Nochmal zuürck.

- = 5


soweit richtig?

<=> x²-2x+3x-6 - 3x=15(x-2)
<=> x²-2x-6 = 15x-30
<=> x²-17x + 24= 0

Immernoch richtig?
legorado Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, soweit so gut! smile
The9 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann wende ich jetzt die p-q-Formel an:

x²-17x+24=0

<=> x= 8.5 +/-
<=> x= 8.5 +/-



<=> x= 8.5 + v x= 8.5 -

Def.Menge ist doch dann hier (hab sie vergessen oben zu notieren)

2 und 3 (weiß nicht wie man das hier mathematisch korrekt schreibt.)

Die beiden zahlen dürfen auf jeden Fall nicht in die Lösungsmenge.

Ist jetzt alles soweit richtig?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von The9
Def.Menge ist doch dann hier (hab sie vergessen oben zu notieren)

2 und 3 (weiß nicht wie man das hier mathematisch korrekt schreibt.)

Die beiden zahlen dürfen auf jeden Fall nicht in die Lösungsmenge.

Das würde man so schreiben: \

Nur warum willst du die 3 ausschließen?
The9 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja,

weil unterm Bruchstrich ja auch 3 ist.

Bzw. könnt Ihr mir das genaue vorgehen mit der Definitions Menge nochmal erklären, bin da sehr unsicher.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Die Definitionsmenge ist die Menge der Zahlen, die man für x einsetzen darf. Statt alle Zahlen aufzuzählen (was sehr lästig ist und lange dauern kann), kann man auch sagen, daß man beispielsweise die reellen Zahlen nehmen will und muß dann nur noch diejenigen Zahlen mengenmäßig "subtrahieren" (also wieder herausnehmen), wo die auftretenden Terme nicht definiert sind. Eine 3 im Nenner ist da völlig unproblematisch, denn man kann alle Zahlen durch 3 dividieren. Obendrein muß man sich ja auch nur das x anschauen und überlegen, welche Werte man da einsetzen bzw. nicht einsetzen darf.
The9 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, okay.

In dem Falle dann 2 denn -2 müsste ja gehen. Denn -2-2=-4
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es. Freude
The9 Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmal zusammengefasst,

bei der Def.Menge guckt man sich nur das unterm Bruchstrich an, wo auch ein x dabei ist.
Aber was ist, wenn unter dem ersten Bruchstrich x+3 und unter dem zweiten x-5 steht?


Dann wäre dies ja {-3;5} oder?
legorado Auf diesen Beitrag antworten »

Genau ! Wink
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von The9
Dann wäre dies ja {-3;5} oder?

Nun ja, genau genommen wäre dann \ . smile
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