Gruppen beweis |
25.10.2005, 17:40 | GAST KAA | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gruppen beweis sei G zusammen mit der verknüpfung * eine endliche Gruppe. beweisen , dass in jeder spatlte von der Matrir Mg:0(gi*gj)i=1-n, j=1-n, jedes Element von G genau einmal vorkommt! wie macht man sowas? |
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25.10.2005, 17:47 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was folgt aus gemäß den Gruppenaxiomen? |
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25.10.2005, 17:52 | GAST KAA | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich weiß nicht ob ich kapiert hab auf was du hinaus willst!? meinst du dass daraus e folgt? wie gesagt ich hab keine ahnung wie ich das beweisen soll!? |
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25.10.2005, 17:59 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun, wie du siehst, ist der Index auf beiden Seiten derselbe, denn es soll sich ja um dieselbe Spalte handeln. Die Zeilenindizes sollst du dagegen als verschieden annehmen. Und jetzt soll in der -ten Zeile dasselbe stehen wie in der -ten Zeile. Und dieses "dasselbe" wird durch das Gleichheitszeichen zum Ausdruck gebracht. |
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25.10.2005, 18:08 | GAST KAA | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich glaube ich habe die aufgabe nicht richtig abgeschrieben also : sei G={g1, g2,....gn} zusammen mit der Verknüpfung * eine endliche Gruppe. die Matrix MG:0 (gi*gj) i=1....n , j=1.....n heißt Verknüpfungstafel von (G,*). Beweise , dass in jeder Zeile und in jeder Spalte von MG jedes Element von G genau einmal vorkommt. ich weiß was ne Gruppe ist und auch was ne endliche gruppe ist. aber wie der beweis gehen soll wieß ich nicht! |
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25.10.2005, 18:33 | irre.flexiv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Beweisidee bleibt trotzdem gleich. Vielleicht noch eine kleine Erleuterung. Stell dir vor in einer Spalte/Zeile kommt ein Element x 2 mal vor. Dann kannst du es durch 2 Gleichungen beschreiben.
Dann wende jetzt einfach die Gruppenaxiome an. |
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25.10.2005, 18:40 | GAST KAA | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah jetzt versteh ich es, glaube ich! wenn das was du geschrieben hast erfüllt wäre, so wäre es keine gruppe, da diese Menge dann nicht abgeschlossen wäre? also kann das nicht sein was du geschrieben hast? richtig? |
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25.10.2005, 18:52 | irre.flexiv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, die Abgeschlossenheit wird dadurch nicht verletzt. Schau dir nochmal an und nutze aus das es in einer Gruppe Inverse gibt. Was kannst du folgern? |
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25.10.2005, 19:01 | GAST KAA | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ehrlich gesagt, kann ich nichts folgern! ich weiß dass a' E G a*a' = a'*a = e und dass jedes element ein inverses element besitzt! aber wie bringt mich das wieter? |
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25.10.2005, 19:08 | irre.flexiv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du siehst wahrscheinlich den Wald vor lauter Bäumen nicht. Multipliziere mal die Gleichung von rechts mit dem Inversen von und vereinfache. |
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25.10.2005, 19:14 | GAST KAA | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das kann sehr gut sein dann kommt raus gi = gi' aber was hab ich damit gezeigt? damit zeig ich doch nur dass diebeiden gleich sind. oder soll das die lösung sein? ich blicks net! wie kann das die antwort auf meine frage sein? p.s. sorry wenn ich so dumme fragen stell, aber ich tu mir echt schwer damit! hoff ich bin net zu nervig! |
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25.10.2005, 19:30 | irre.flexiv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Am Anfang hast du doch angenommen das ein Element in einer Spalte 2 mal vorkommt. Daraus folgt das dieses Element auf unterschiedliche Weise als Produkt darstellbar ist. Jetzt hast du aber gezeigt das die unterschiedlichen Darstellungen gar nicht unterschiedlich sind! Wenn sie nicht unterschiedlich sind haben sie auch dasselbe Ergebnis. Also können in einer Spalte nicht 2 gleiche Elemente vorkommen. Das ist ein bischen komisch ausgedrückt aber ich hoffe du verstehst es. |
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25.10.2005, 19:31 | GAST KAA | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und das war jetzt alles? mehr ist es net? |
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25.10.2005, 19:32 | irre.flexiv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja vergleich mal das Ergebnis mit der Aufgabenstellung |
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25.10.2005, 19:41 | GAST KAA | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist das ein ja? ich habs schon verglichen! damit wäre ich ja fertig! oder? |
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25.10.2005, 19:45 | irre.flexiv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du es verstanden hast bist du fertig, wenn nicht dann nicht. |
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25.10.2005, 19:52 | GAST KAA | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich denk ich habs kapiert! danke für die hilfe! KANNST du mir literatur empfehlen, so dass ich hier net immer so peinlich fragen muss? |
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25.10.2005, 20:00 | irre.flexiv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm als Anfänger würd ich dir empfehlen einfach in eine Bibo zu gehen und dir dasjenige Buch auszuleihen in dem die meisten Beispiele und viele ausformulierte Sätze stehen *g Speziell kann ich dir keins empfehlen weil die Abstraktion in den meisten die ich kenne zu hoch ist. Ach ja, Fragen zu stellen muss dir nicht peinlich sein, dafür ist doch das Forum da |
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