lineare abhängig von Vektoren

25.10.2005, 20:07

tobi25s

lineare abhängig von Vektoren

Gegeben sind die Vektoren X,Y,Z in R³ m.d. Koordinaten:

$\begin{eqnarray*} X:= \begin{pmatrix} 1-t \\ 3 \\ 6 \end{pmatrix}, Y:= \begin{pmatrix} -3 \\ -5-t \\ -6 \end{pmatrix}, Z:= \begin{pmatrix} 3 \\ 3 \\ 4-t \end{pmatrix} t \in \mathbb R \end{eqnarray*}$

Ich soll für t bestimmen, so dass die Vektoren linear unabhängig sind.

Ich habe bis jetzt aus den drei Vektoren errechnet:

0= -t³ -54t -272

Ist das richtig ??

25.10.2005, 21:32

irre.flexiv

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Ist das die Determinante?
Wenn ja hast du dich verrechnet.

z.B ist t=4 keine Nullstelle in deinem Polynom, obwohl für diesen Wert die Vektoren linear abhängig sind.

25.10.2005, 21:39

tobi25s

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ja, das soll sie sein.

ich habe gerechnet:

(1-t) * (-5-t) * (4-t) +(-3) *3 *6 + 3 *3 * (-6) -6 * (-5-t) * 3 - (-6) * 3 * (1-t) - (4-t) * 3 * (-3) = 0

??

25.10.2005, 21:41

Woelfin

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wenn die Determinante null ist, dann sind die Vektoren linear abhängig smile

also einfach Gleichung lösen

25.10.2005, 21:51

irre.flexiv

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Zitat:

wenn die Determinante null ist, dann sind die Vektoren linear abhängig smile

Das ist ja richtig, aber die Gleichung ist falsch *g

Zitat:

(1-t) * (-5-t) * (4-t) +(-3) *3 *6 + 3 *3 * (-6) -6 * (-5-t) * 3 - (-6) * 3 * (1-t) - (4-t) * 3 * (-3) = 0

Das ist richtig, jetzt nur noch richig zusammenfassen.

25.10.2005, 21:52

tobi25s

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OK,
aber wie lautet die korrekte Determinante ??
Hilfe

25.10.2005, 21:53

irre.flexiv

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Die Determinante ist doch korrekt, du hast nur nicht richtig zusammengefasst.

25.10.2005, 22:30

tobi25s

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-t³+5t²-31t+7=0

??

25.10.2005, 22:51

Woelfin

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hmm da hab ich was anderes raus...

$\begin{eqnarray*} -t^3 +12t +16 = 0 \end{eqnarray*}$ wobei ...Rechenfehler Tanzen

26.10.2005, 17:17

irre.flexiv

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Ich hab so zusammengefasst.

$\begin{eqnarray*} (1-t) * (-5-t) * (4-t) +(-3) *3 *6 + 3 *3 * (-6) - 6 * (-5-t) * 3 - (-6) * 3 * (1-t) - (4-t) * 3 * (-3) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =(1-t) * (-5-t) * (4-t) - 108 -18 * (-5-t) + 18 * (1-t) + 9 * (4-t) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =(1-t) * (-5-t) * (4-t) -108 + 90+18t+18-18t+9*(4-t) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =(1-t) * (-5-t) * (4-t) + 9 (4-t) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = ((1-t) * (-5-t) +9)* (4-t) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =(t^2+4t +4)*(t-4) = 0 \end{eqnarray*}$

26.10.2005, 19:04

tobi25s

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super, danke

außerdem soll ich für jede Lösung von t
dim Ut mit Ut:=<X,Y,Z> bestimmen
und eine möglichst einfache Basis angeben ??

26.10.2005, 23:27

Mathespezialschüler

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Verschoben

27.10.2005, 20:10

tobi25s

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Also Lösung habe ich t= 4 und t= -2

hat jemand eine Idee, wie ich dim Ut löse??