Beweis gleichschenkliges Dreieck |
| 25.10.2005, 22:13 | Gast* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Beweis gleichschenkliges Dreieck Ich soll folgenden Satz beweisen: Wenn C ein Punkt auf der Mittelsenkrechten von AB ist, dann ist das Dreieck ABC immer gleichschenklig. Ich weiß nicht wie ich anfangen soll, auch die Zeichnung des Dreiecks bringt mich nicht weiter. Der Winkel CAB ist doch gleich groß wie der Winkel CBA und es gilt |AD| = |BD|, somit ist es doch schon gleichschenklig oder? Bitte um Hilfe... |
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| 25.10.2005, 22:28 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ob das als Begründung ausreicht ist wesentlich davon abhängig wie ihr gleichschenklig definiert habt. Üblicherweise muss man da ja was über die Länge der beiden Schenkel aussagen. Deine beiden Feststellungen sind auf jedenfall erstmal soweit richtig. |
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| 25.10.2005, 22:39 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweis gleichschenkliges Dreieck
Nein, so kannst du das nicht machen. Betrachte Dreieck AMcC und BMcC und passenden Kongruenzsatz oder du formulierst es so, aus Symmetriegründen ist .... und da kannst schon direkt folgern |AC| = |BC| ist ein Beweis in dem fast nichts zu beweisen geht, das machts besonders schwer. 
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| 26.10.2005, 08:14 | Gast* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweis gleichschenkliges Dreieck Danke schon mal, aber irgendwie bin ich immer noch nicht recht weiter gekommen. Habe mir jetzt mal unsere aufgeschriebenen Kongruenzsätze angeschaut. Wenn ich mir also die beiden Dreiecke AMcC und BMcC anschaue, kann ich meiner Meinung nach alle unsere Sätze auf das Dreieck anwenden, also ich kann z.B. den SSS-Satz (drei gleiche Seiten) oder den WSW- Satz (in einer Seite und einem Winkel gleich) und auch die anderen Sätze anwenden, oder? Oder kann ich nicht nach meinem Bereits angefangenen "Beweis" folgern, dass die Dreiecke AMcC und BMcC kongruent sind,denn die Winkel AMcC und CMcB gleich groß sind. Zusammen ergeben sie 180Grad, somit hat jeder der Winkel wiederrum 90Grad und damit ist C auf der Mittelsenkrechten. Um so mehr ich mich mit der Aufgabe beschäftige um so mehr frag ich mich ob es wirklich so ist, dass wenn C ein Punkt auf der Mittelsenkrechten von AB ist, dann das Dreieck ABC immer gleichschenklig ist. Zwar war das wie ihr seht sofort mein Gedanke, aber mittlerweile bin ich mir nicht mal dessen sicher. Bitte helft mir nochmal... |
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| 26.10.2005, 09:40 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweis gleichschenkliges Dreieck SWS dürfte hier angebracht sein werner |
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| 26.10.2005, 13:51 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweis gleichschenkliges Dreieck
Du musst, wenn dein Beweis eine saubere Form bekommen soll, die Eigenschaft der Mittelsenkrechten als zentrales Element einbringen in den Beweis. Diese Eigenschaft ist: Steht senkrecht auf und geht durch Mittelpunkt von ... Werner hat das Bild dazu gepostet, nun brauchst das nur noch in eine saubere BeweisForm zu bringen. Poste dein Ergebnis ... |
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| 27.10.2005, 19:11 | Gast* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweis gleichschenkliges Dreieck Also ich habe für meine Aufgabe das Dreieck mit den entsprechenden Daten gezeichent und geschrieben, dass Mc senkrecht auf |AB| steht. Damit teilt Mc |AB| in zwei gleich große Teile, da Mc durch den Mittelpunkt geht. Damit haben wir bei beiden Dreiecken schon mal zwei gleiche Seiten: Ac und Bc jeweils mit Mc. Zusätzlich haben beide Dreiecke einen gleichen Winkel, da Mc senkrecht steht. Somit gilt der Kongurenzsatz SWS und diese beiden Dreiecke sind gleich. Damit ist das gesamte Dreieck gleichschenklig egal wo sich ein Punkt C auf der Mittelsenkrechten steht. Mhm, ich weiß man kann das schöner formulieren. Probiere das auch gleich nochmal, aber ich komm von der Tatsache nicht weg, das mir meine erste Lösung ganz gut gefallen hat. Warum darf man das denn nicht so machen? Wäre dankbar nochmal eure Meinung dazu zu lesen... |
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| 27.10.2005, 19:27 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweis gleichschenkliges Dreieck
genau diese BEHAUPTUNG sollst du ja beweisen! denke ich da hat dir ja eh poff den weg gewiesen: aus symmetriegründen ergibt sich, dass.... werner |
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| 27.10.2005, 19:41 | tommy07 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sagen wir mal so: durch die Strecke werden zwei rechtwinkelige Dreiecke geschaffen. Du willst beweisen, dass die beiden Hypothenusen der Dreiecke gleichlang sind. Versuch doch mal Pythagoras. |
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| 27.10.2005, 22:05 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweis gleichschenkliges Dreieck
Das ist richtig, zwar schreibt man das ein oder andere etwas anders, aber das ist nebensächlich sofern es klar zu verstehen und zu deuten ist. zB. Damit haben wir bei beiden Dreiecken schon mal zwei gleiche Seiten: Ac und Bc jeweils mit Mc. die bezeichnet man soo nicht. Richtig so: Damit haben wir bei beiden Dreiecken (AMcC und BMcC) schon mal zwei gleiche Seiten: AMc und BMc (jeweils mit Strichen oben drüber) Mc ist dabei der Mittelpunkt von AB, NICHT etwa die Mittelsenkrechte! Für Geraden nimmst üblicherweise kleine Buchstaben ... Entweder du hast das alles in einer beiligenden Skizze gut ersichtlich eingezeichnet, oder du musst es im Text erklären bzw definieren. ZB so: Sei m die Mittelsenkrechte von AB (mit Strich drüber) und deren Schnittpunkt mit AB (mit Strich drüber) ist Mc. Zusätzlich haben beide Dreiecke einen gleichen Winkel, da Mc senkrecht steht Beide Dreiecke AMcC und BMcC haben in Mc einen rechten Winkel, weil McC (oder m) senkrecht steht auf AB. Und sie haben die Seite McC (mit Strich drüber) gemeinsam. Damit sind sie nach SWS kongruent (Könntest auch mit Pythagoras argumentieren und folgern AC=BC (mit Strichen oben drüber)) usw. |
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