Zu zeigen :Mengenlehre

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brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
Zu zeigen :Mengenlehre
So ich hab da mal so ein klitzekleines PRoblemchen, weil ich echt nciht weiß, wie ich so etwas lösen soll:

Es sind die Mengen M,S,T und U gegben.

a)


Wie gehe ich an so ein PRoblem überhaupt ran? kann mir da jemand nen Tipp geben?
Gust Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zu zeigen :Mengenlehre
Versuchs mal mit so Fleckendarstellung von Mengen und Mengenschnitten - vielleicht wird Dir da was klar!
 
 
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zu zeigen :Mengenlehre
Wenn du ganz elementar da dran gehen musst, dann nimm ein
Element aus der linken Seite der Mengengleichung und zeige,
dass dies dann auch in der rechten enthalten ist.

Jetzt das Ganze nochmal umgekehrt.
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zu zeigen :Mengenlehre
also einfach willkürliche zahlen wählen? denn ich habe hier keien angegeben. daher würde ich sagen, dass es mit diesen "Fleckendarstellungen" schon geeigneter ist???
Gust Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zu zeigen :Mengenlehre
versuchs mal damit (Stellvertretend für beliebige Mengen):

M (1;2;3;4;5)
S (1;2;6;7;8)
T (1;2;6;9;0)

Hier sticht das gemeinsame etc. ins Auge!

Also:

(1;2;3;4;5) u (1;2;6) = (1;2;3;4;5;6;7;8) geschnitten (1;2;3;4;5;6;9;0)

etc...
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Willkürliche Zahlen reichen für einen allgemeinen Beweis natürlich nicht.

Was Poff meint, ist

.
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

wisst ihr, was mein größeres problem ist? ich hab keine ahnung mehr,w ie das in den einzelnen "Mengendiagrammen" aussieht. könntet ihr mir mal ne übersichtsseite darüber geben?
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zu zeigen :Mengenlehre
Zitat:
Original von brunsi
also einfach willkürliche zahlen wählen? denn ich habe hier keien angegeben. daher würde ich sagen, dass es mit diesen "Fleckendarstellungen" schon geeigneter ist???



Brunsi, nein du musst ganz allgemein ansetzen.

Sei a aus ( M u (S n T) ) beliebig .....


ich glaub dieser Beweis in elementarer Form existiert hier schon.
Schau mal nach vielleicht findest ihn.
chrissi Auf diesen Beitrag antworten »
allgemeines
hi

da ihc noch keinen blassen schimmer habe wie man das macht...

kann mir vllt irgendjemand das prinzip erklären wie man solche einen beweis macht allerdings nicht mit willkürlichen zahlen und auch nicht durch eine zeichnung.

also wäre den etwas komplizierteren weg kennt... bitte helft mir
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe keine Ahnung, ob das das Standardvorgehen ist, aber ich würde drei Variablen



definieren und dann die Aussageform, die dadurch entsteht, in eine Tautologie auflösen.
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Man könnte auch einfach Vereinigung und Schnitt auf und und oder zurückführen und dann die bekannt assoziativität jener Benutzen . Das wäre bei uns der Standart.



sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

... was (wenn man nicht eine Wahrheitstabelle verwendet) wohl genau das ist, was ich meinte, nur eleganter ausgedrückt. smile
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

chrissi, &

du nimmst ein beliebiges Element und tastest dich Schritt für Schritt
durch. Selbstverständlich müssen die Definitionen für Schnitt,
Vereinigung usw. bekannt sein und sitzen. Der Rest ist gültige Logik.

Sei a aus ( M u (S n T) ) beliebig .....
1) Fall: a ist in M,
dann ist a in (M u S) und in (M u T), also auch in deren Schnitt.

2) Fall: a ist in (S n T),
dann ist a in S und a ist in T, somit ist a in (M u S) wegen S
und a ist in (M u T) wegen T. Somit ist a auch im Schnitt von (M u S)
und (M u T)

Damit ist ( M u (S n T) ) c= (M u S) n (M u T) gezeigt.


Jetzt musst noch die Umkehrung
(M u S) n (M u T) c= ( M u (S n T) ) zeigen, das darfst du machen ...




Hier kannst auch mal reinschauen.
Es gibt noch mehr, sind nur nicht leicht zu finden.
chrissi Auf diesen Beitrag antworten »

jap so hab ich das auch gemacht allerdings mi andern mengen. naj a und ich weiß wie man das amcht aber das aufschreiben mit zugehörigen symbolen mit element von und den ganzen pfeilen
wir sollen zudem die schritte bezeichnen doch wie werden sie unterteil in behauptung usw?
ich wollte nicht das wissen was man rechnet sondern die art wie man es aufschreibt und formell korrekt farstellt so wie es an de r uni verlangt wird
vllt weiß das hier einer... oder zumindest ansatzweise würd mir schon helfen
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von chrissi
ich wollte nicht das wissen was man rechnet sondern die art wie man es aufschreibt und formell korrekt farstellt so wie es an de r uni verlangt wird
vllt weiß das hier einer... oder zumindest ansatzweise würd mir schon helfen



das ist KORREKT aufgeschrieben UND hält auch jeder Uni stand !!
warum sollte ich mir das antun und mich mit Latex rumquälen,
dadurch wirds KEINEN Deut besser.

ob ich nun schreibe 'a ist in M', oder a Elementzeichen M und anstatt
'dann ist, oder dann folgt', das Zeichen => benutze, bleibt doch
völlig wurscht.


Ich mag diese Formelsprache NICHT, deswegen benutze ich sie
sowenig wie nur möglich. Das hat nichts mit nicht können zu tun,
ist reine Opposition und nötig ist es NIRGENDWO und an einer
vernüftigen Uni sollte es schon erst recht nicht nötig sein.
Informatik.Er? Auf diesen Beitrag antworten »
Wie funktioniert das ganze mit Abbildungen?
Servus erstmal.

Ich hab da ein ziemliches Verständnisproblem! Hab leider in der Schule nie was mit selbst beweisen zu tun gehabt und hab deshalb dem entsprechend wenig Ahnung. Also das mit den Mengen ist mir eigentlich nach eurer Erklärung schon klar. Aber wie funktioniert das mit Abbildungen? Mir ist auch klar, dass das dann genauso gemacht werden muss.
Also ich hab das jetzt so gemacht wies eben oben gestanden is:

Beh.: f(A1 u A2) = f(A1) u f(A2)

Sei a aus f(A1 u A2) beliebig:

1.Fall: a ist in A1, dann ist a auch in f(A1) und somit auch in der Vereinigung von f(A1) und f(A2).

2.Fall: a ist in A2, dann ist a auch in f(A2) und somit auch in der Vereinigung von f(A1) und f(A2).

=> f(A1 u A2) ist Teilmenge von f(A1) u f(A2) !

Sei a aus f(A1) u f(A2) beliebig:

1.Fall: a ist in A1, dann ist a auch in f(A1) und somit auch in der von f(A1 uA2).

2.Fall: a ist in A2, dann ist a auch in f(A2) und somit auch in von f(A1 u A2).

=> f(A1) u f(A2) ist Teilmenge von f(A1 u A2) !

Und damit ist die Behauptung bewiesen !??? Oder wie ?? verwirrt

Wäre echt super wenn mir jemand sagen könnte ob des jetzt stimmt.
Oder was mein Fehler is und mir das dann groß und breit erklären könnte.
Hilfe Hilfe Hilfe Hilfe
Danke schonmal,

MfG Informatik.Er?
chrissi Auf diesen Beitrag antworten »

kann mir irgendjemand dabei behilflich sein und mir sagen ob ich richig liege, wen mein ergebnis zu der aufgabe die Poff bearbeitet hat mit den mengen M S T
ich habe bei de rumkehrung genau das selbe wie Poff da stehen nur eben alles in Umgekehrter reihenfolge stmmt das dann auch so??
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie funktioniert das ganze mit Abbildungen?
Zitat:
Original von Informatik.Er?
Sei a aus f(A1 u A2) beliebig:

1.Fall: a ist in A1, dann ist a auch in f(A1) und somit auch in der Vereinigung von f(A1) und f(A2).


Das stimmt leider nicht.
Aus, a aus f(A1 u A2), kannst du nicht folgern dass a in A1 oder in A2,
denn hier vermischst unterschiedliche Mengen.

Beispiel:

{Mann, Frau, Kind} werden durch f auf {1, 2} (=f({Mann, Frau, Kind}))
abgebildet.
Nun nimmst ein Element aus {1, 2} zB die 1, die ist aber KEIN
Element von {Mann, Frau, Kind} ! usw.




Zitat:
Original von chrissi
ich habe bei de rumkehrung genau das selbe wie Poff da stehen nur eben alles in Umgekehrter reihenfolge stmmt das dann auch so??


wie wärs wenn DU das aufschreiben würdest und nicht von anderen
DEINE Arbeit erledigen lassen würdest ???
chrissi Auf diesen Beitrag antworten »

ja sorry hab eben meine probleme mit dem aufschreiben und da ich mit meiner lösung das selbe erhalten habe wie du in dem bsp oben nur mit umgekehrter rehenfolge, und das is meiner meinung auch logisch. nur bin ich mir da nicht sicher, da wir in den übungen nur jeweils die eine richtung bewiesen haben.
is ja kein verbrechen das zu fragen. aber ich werds einscannen und dann kannst ja handschrift entziffern vllt hilfst du mir dann und wnen nicht schade aber ein versuchs wars wert.

also habs im anhang
und ich verlange keine lösung, sag einfach nur obs richtig is oder ob ich was falsch gemacht habe. du wärst mir eine große hilfe DANKE
Sly Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von chrissi
ja sorry hab eben meine probleme mit dem aufschreiben und da ich mit meiner lösung das selbe erhalten habe wie du in dem bsp oben nur mit umgekehrter rehenfolge, und das is meiner meinung auch logisch. nur bin ich mir da nicht sicher, da wir in den übungen nur jeweils die eine richtung bewiesen haben.
is ja kein verbrechen das zu fragen. aber ich werds einscannen und dann kannst ja handschrift entziffern vllt hilfst du mir dann und wnen nicht schade aber ein versuchs wars wert.

also habs im anhang
und ich verlange keine lösung, sag einfach nur obs richtig is oder ob ich was falsch gemacht habe. du wärst mir eine große hilfe DANKE


Also es ist richtig, aber du kannst es dir auch wesentlich einfacher machen. Denn du musst nicht das mit den Teilmengen zeigen, sondern kannst es direkt überführen, da deine Schritte ja Äquivalenzumformungen sind, wenn du es in die Aussagelogik überführst. Außerdem kannst du auch schreiben, dass dieses Distributivgesetz aus dem Distributivgesetz bei der Aussagelogik folgt!
chrissi Auf diesen Beitrag antworten »

oke danke Sly.
wir haben das so gelernt in den übungen und es wird eben so verlangt, aber ich werde mal nachhacken, ob das möglich ist danke dir
chrissi Auf diesen Beitrag antworten »

ich nochmal.

also das erste bsp is mir jetzt alles klar.
dann gibts aber auhc andere, hmm ich denk mir jetzt mal eins aus:

sind X und Y endlich, so soll gelten:




hier brauche ich schon noch hilfe, da ich das mit der mächtigkeit nicht verstehe.
des weiteren,... wie schreibt ich das auf, das geht ja nicht mehr so wie im bsp vorhin?

lg chrissi

sorry da hahtte ich probleme beim darstellen des geschnitten-zeichens
also hier noch mal die formal richtiger:
Informatik.Er? Auf diesen Beitrag antworten »
Zu den Abbildungen
@ Poff:

Ist es dann möglich zu sagen: verwirrt

Sei y aus f(A1 u A2) beliebig:

1.Fall: x ist in A1, so dass y=f(x), dann ist y auch in f(A1) und somit auch in der Vereinigung von f(A1) und f(A2).

Ist das jetzt logisch? Ich hab mit Logik so meine Probleme wie man sieht! Hilfe
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zu den Abbildungen
Zitat:
Original von Informatik.Er?
@ Poff:

Ist es dann möglich zu sagen: verwirrt

Sei y aus f(A1 u A2) beliebig:

1.Fall: x ist in A1, so dass y=f(x), dann ist y auch in f(A1) und somit auch in der Vereinigung von f(A1) und f(A2).



ein klein wenig anders formuliert dann ist's 'perfekt'.

Sei y aus f(A1 u A2), dann gibts x aus (A1 u B1) mit f(x) = y (weil
alle Elemente aus f(A1 u A2) diese Form haben müssen)
1.) Fall: x ist in A1 .....


davon ab hast du's jetzt richtig umgesetzt ...



@ chrissi
bei zu zeigen: muss Teilmenge stehen und NICHT echte Teilmenge wie du es stehen hast.

Sonst:
Wie einfach oder kompliziert das wird hängt selbstverständlich davon
ab, welche Gesetze usw herangezogen werden dürfen,
so kannst zB. nicht das Distributivgesetz heranziehen um das
Distributivgesetz nachzuweisen, bzw. es hängt davon ab von wo
nach wo du gehst, oder herkommst.(Hahn oder Henne)
chrissi Auf diesen Beitrag antworten »

hab jetzt hier mal mein ansatz, was ich weiß oder meine zu wissen ;-)
wie ich nun aber noch auf den letzten teil komme is mir unklar
Informatik.Er? Auf diesen Beitrag antworten »
Wie jetzt....
@ Poff:
Des heißt der zweite Teil(1.Fall...) ist komplett richtig so ?! Da muss man nix mehr verändern? Nur eben den Anfang so wie du des geschrieben hast ?!
chrissi Auf diesen Beitrag antworten »

kann auch sein dass ich mit meinerm anfang total falsch liege
bitte helft mir ich steh seit stunden auf dem schlauch
hier gibts doch sicher studenten die das erste semester schon gepackt haben
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von chrissi
i

da ist schon mal was schiefgegangen
poste das noch mal richtig


hinweis: zeige zunächst (durch fallunterscheidung sehr einfach), dass gleichheit gelten würde, wenn du jeweils nur die mengen (und vereinigt statt +) hast
danach folgt die kardinalitätengleichheit, da rechts disjunkte mengen stehen
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie jetzt....
Zitat:
Original von Informatik.Er?
@ Poff:
Des heißt der zweite Teil(1.Fall...) ist komplett richtig so ?! Da muss man nix mehr verändern? Nur eben den Anfang so wie du des geschrieben hast ?!


ja, wenn du das so meinst:


Sei a aus f(A1) u f(A2)

1.Fall: a ist in f(A1), dann gibts x aus A1 mit f(x) = a und somit ist a auch in f(A1 uA2).

2.Fall: a ist in f(A2), dann gibts x .....

=> f(A1) u f(A2) ist Teilmenge von f(A1 u A2) !

alles zusammen f(A1) u f(A2) = f(A1 u A2)
chrissi Auf diesen Beitrag antworten »

@loed hab die formel oben verbessert und du sagtest man ersetzt nun die + durch vereinigt??
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von chrissi
sorry da hahtte ich probleme beim darstellen des geschnitten-zeichens
also hier noch mal die formal richtiger:

und wieder falsch, geschnitten übrigens mit "\cap"
du hast nun geschnitten und vereinigt verdreht


das meintest du wohl aber, links steht vereinigt

mein vorschlag:
zeige erst:


dann folgt sofort:

und dann eben weiterüberlegen, was die disjunktheit auf der rechten seite noch bedeutet....





ps: achja "ohne" schreibt man "\setminus"
chrissi Auf diesen Beitrag antworten »

joa danke dir loed die erklärunge haben mir noch gefehlt. bin zur zeit etwas verplant, soviel mathe hatte ich ja noch nie und heute gleihc wieder 10 std, da weiß man nimemr wo hinten und vorne ist. naja ich versuch mihc spätestens am we dran, danke für deinen tipp
psibender Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zu zeigen :Mengenlehre
Hallo, ich wollte die Ausgangsaufgabe (M u (S n T) = (M u S) n (M u T) per Wahrheitstabelle prüfen. Bei mir stimmen die zwei Seiten an den Stellen x nur Element von S und x nur Element von T nicht überein.

Nun kam mir in den Sinn, dass ich bei einer Wahrheitstabelle gar nicht alle Fälle prüfen muss. Kann es sein, dass die Fälle für die Lösung nicht relvant sind?

mfg
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zu zeigen :Mengenlehre
Zitat:
Original von psibender
Hallo, ich wollte die Ausgangsaufgabe (M u (S n T) = (M u S) n (M u T) per Wahrheitstabelle prüfen. Bei mir stimmen die zwei Seiten an den Stellen x nur Element von S und x nur Element von T nicht überein.


Warum nicht?

Du meinst den Fall ?

Dann ist und auch .

Auf der anderen Seite ist und deswegen .

Passt doch Augenzwinkern
psibender Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zu zeigen :Mengenlehre
Stimmt tatsächlich, danke für die Antwort
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