Dringend Hilfe bei Beweis

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26.10.2005, 15:33	Bastiii	Auf diesen Beitrag antworten »
Dringend Hilfe bei Beweis Hallo erstmal. bin neu hier und bräuchte einmal dringend Hilfe bei den Beweisen hier, wäre nett wenn ihr mir helfen könntet :\ Danke im vorraus http://foto.arcor-online.net/palb/alben/04/4062904/1024_3466393531303539.jpg http://foto.arcor-online.net/palb/alben/04/4062904/1024_6531666566623934.jpg gruß
26.10.2005, 15:41	Gust	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dringend Hilfe bei Beweis Zum zweiten fällt mir nur das hier ein - ist vielleicht (zu) trivial für diesen Beweis, stimmt aber: zwei unterschiedliche Ursprungsvektoren im IR³ haben grundsätzlich genau zwei unterschiedliche Endpunkte, durch die genau eine Gerade festgelegt wird. MFG, Gust
26.10.2005, 15:41	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplettlösungen wirste hier nicht finden. Aber Hilfe zur Selbsthilfe also was hast Du dir schon ueberlegt? Kleiner Tip, versuch erstmal zu verstehen was "die da von Dir wollen". Erinnere dich was eine Gerade ist und wie führt man einen Eindeutigkeitsbeweis?
26.10.2005, 15:51	Bastiii	Auf diesen Beitrag antworten »
haben da schon zu dritt ewig gesessen. Es ist eigentlich absolut logisch das es halt so sein muß wie es da steht. aber ich / wir haben absolut keinen plan von einem ansatz bekommen wie man so etwas beweisen soll. zum zweiten hab ich schon paar anfänge geschrieben aber leider nix handfestes. Hab 2 allgemeine Geradengleichungen aufgestellt und wollte beweisen das es nicht möglich ist 2 verschiedene geraden durch 2 Punkte zu haben. aber bis jezze fehlt mir leider noch der richtige gedanke.
26.10.2005, 15:57	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Idee eines Eindeutigkeitsbeweises ist das wir annehmen es existiert ein weiteres Objekt das die Bedingung erfüllt und daraus schliessen das sie gleich sind. Beispiel Das inverse einer reellen Zahl ungleich 0 ist eindeutig. D.h $\begin{eqnarray} aa^{-1} = a^{-1}a = 1 \end{eqnarray}$ Wir nehmen an es gibt ein b in R ungleich 0 mit $\begin{eqnarray} ab = ba = 1 \end{eqnarray}$ dann ist $\begin{eqnarray} ab = aa^{-1} = 1 \end{eqnarray}$ also ist $\begin{eqnarray} \frac{a}{a}b = a^{-1} \end{eqnarray}$ also ist $\begin{eqnarray} b = a^{-1} \end{eqnarray*}$ Damit ist das inverse Eindeutig da wir in einem Körper sind reicht das schon (linksinvers = rechtsinvers). Jetzt zu eurer Aufgabe Wir nehmen an es existiert eine weitere Gerade G' durch die 2 Punkte , was gilt ? edit Ihr könnt übrigens die erste Aussage fuer zweitens dann verwenden wenn ihr so ansetzt.
26.10.2005, 16:12	Bastiii	Auf diesen Beitrag antworten »
mhh, ich hatte mir das so gedacht das ich erst einmal 2 Geraden der allgemeinen Form nehme. x = v + sw x = v + tw über x,v und w noch die vektorenpfeile aber weiss net ob und wie man die rüber setzt Dann hatte ich die Punkte P (x1,y1,z1) und Q(x2,y2,z2) genommen und die für die vektoren eingesetzt. allerdings kommt man damit wohl nicht so richtig weiter. am rande: In deiner 3. Zeile wie kommst du da von b auf a^-1 ?
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26.10.2005, 16:17	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich sage es existiert ein weiteres Element in R was mit a multipliziert 1 ergibt also sage ich $\begin{eqnarray} ab = 1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} aa^{-1} = 1 \end{eqnarray}$ also ist doch da beide gleich sind $\begin{eqnarray} ab = aa^{-1} \end{eqnarray}$ Das habe ich lediglich in eine Zeile verpackt. Euer Ansatz so wie er da steht ist falsch da x = v + sw x = v + tw die absolut gleichen Geraden sind. s und t sind frei wählbare parameter wenn ihr so ansetzen wollt müsst ihr das so machen x = v + sw x' = v' + tw' Da dürft ihr dann die Punkte einsetzen. So sollte es im Prinzip auch gehen. Genauer gesagt gilt P1 = v + sw fuer ein s P2 = v + sw fuer ein s P1 = v' + tw' fuer ein t P2 = v' + tw' fuer ein t edit Es sei euch gesagt das die Darstellung von Geraden nicht eindeutig ist also ist das Schliessen auf v = v' nicht unbedingt ratsam.Ich wuerde wie gesagt den Ansatz ueber die Menge machen...
26.10.2005, 16:34	Bastiii	Auf diesen Beitrag antworten »
mhh jo genau bis dahin war ich schon, das ich die Punkte in die Geraden eingesetzt hatte aber dann weiss ich absolut nicht wie bzw. was ich damit amchen sollte. Wie ich es mit der Menge machen könnte weiss ich leider noch weniger :\
26.10.2005, 16:36	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Sei G die Gerade durch die Punkt p,q also in eurer Schreibweise $\begin{eqnarray} G = \vec{p} + s\vec{(q-p)} \end{eqnarray*}$ sei G' eine weitere Gerade durch die Punkte p,q. Jetzt betrachtet eure erste Aussage (also die gleichheit zweier Geraden). Eine Eigenschaften steht schon da ihr müsst nur noch die andere finden und habt dann zu stehen das G = G' ist.
26.10.2005, 17:20	Bastiii	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn ich nun G` = p + r(p-q) nehmen ist das aber nicht verkehrt oder ?
26.10.2005, 17:23	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Doch ist es weil es dann die selbe Gerade wäre und die Aussage dann trivial ist. Ich sagte Dir doch betrachte eure erste Aussage Was ist mindestens in der Schnittmenge von G und G' (erinnere dich beide Geraden gehen durch p1 und p2 ...) Wenn Du das hast musst Du nur noch ein Alpha finden so das $\begin{eqnarray} \vec{w'} = \alpha\vec{w} \end{eqnarray*}$ Ich sags dir jetzt nochmal in bunten Buchstaben Du kannst Die erste Aussage benutzen um die zweite Aufgabe zu zeigen Ich bin jetzt erstmal weg bin so gegen um 10 wieder zu Haus
26.10.2005, 17:25	Bastiii	Auf diesen Beitrag antworten »
ach stimmt. ach dann muss die geraden gleichstellen und nach shcnittstellen suchen bzw. die schnittmenge angeben. wenn schnittstellen -> 2 verschiedene geraden würde ich meinen oder denk ich da nun falsch ?
26.10.2005, 22:28	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
2 gleiche Geraden haben unendlich viele Schnittstellen. Deshalb folgt aus der Schnittstelle nicht das die Geraden unterschiedlich sind. Nein Du zeigst sofort das $\begin{eqnarray} G \cap G' \neq 0 \end{eqnarray}$ ich frage dich warum (das ist quasi offensichtlich). Damit hast Du Bedingung 1) bereits fertig. Dann musst Du nur noch ein $\begin{eqnarray} \alpha \neq 0 \end{eqnarray}$ finden mit $\begin{eqnarray} \vec{w'} = \alpha\vec{w} \end{eqnarray*}$ Wenn Du das hast weißt Du das G = G' ist und somit die Gerade durch zwei Punkte eindeutig ist. Du wirst es sehr schwer haben beim Gleichsetzen der beiden Geraden irgendwas rauszukriegen weil v,v',w,w' nicht unbedingt gleich sein müssen.
26.10.2005, 23:00	Bastiii	Auf diesen Beitrag antworten »
denke ich habe es jetzt, großes danke dir für die zeit
26.10.2005, 23:01	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
na dann, wenn du Zeit hast schreib das mal auf hier das ich gucken kann obs in etwa stimmt.

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