f(x) = -e^x ableiten

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26.10.2005, 16:13

becky179

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f(x) = -e^x ableiten

hey,

wie kann ich
f(x) = -e^x ableiten ?????

26.10.2005, 16:17

derkoch

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mit der kettenregel!

wenn du weißt wie die ableitung von e^x ist.

26.10.2005, 16:19

Lazarus

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ich nehm an du weisst wie man $\begin{eqnarray*} g(x) = e^x \end{eqnarray*}$ ableitet!
ich nehm an du weisst auch wie man $\begin{eqnarray*} f(x)=-1 \cdot g(x) \end{eqnarray*}$ abeitet! [Anmerkung: Konstate Faktoren können einfach vorgezogen werden.]

und jetzt setzt das mal zusammen, dann haste die Lösung...

schaffst du diese Transferleisung ?
wenn nein, woran haperts ?

servus

26.10.2005, 16:23

brunsi

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man leitet die Funktion im allgemeinen so ab:

$\begin{eqnarray*} f(x)=e^{ax} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=a\cdot x'\cdot e^{ax} \end{eqnarray*}$

26.10.2005, 16:25

DGU

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jo, aber a ist 1, da führt nicht weiter...

26.10.2005, 16:39

Lazarus

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falsch..

a = -1 !

servus

//edit: ich habs erst etz gesehn (vorhin hat des latex so lang gebraucht)
wenn du noch einen koeffizienten vors "e" machst und den a nennst, der dann gleich -1 ist, dann stimmt mein post Big Laugh

und der koeefizient im exponent (ich nenn ihn etz b) ist =1, das ist richtig, und daher ist er egal, das ichs auch richtig.

aber etz: servus

26.10.2005, 16:42

brunsi

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falsch

bei dieser Funktion: $\begin{eqnarray*} f(x)=-e^{ax} \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} a=1 \end{eqnarray*}$

die ableitung wäre also:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=-e^x \end{eqnarray*}$

Ansage

es sei denn da wurde im exponenten das Vorzeichen vergessen???

26.10.2005, 16:48

DGU

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entscheidend für becky ist auf jeden fall, dass

-e^x = -1 * e^x,

dass wie Lazarus schon erwähnt hat, die -1 als konstanter Faktor beim Ableiten erhalten bleibt und dass die Ableitung von e^x eben e^x ist...

26.10.2005, 16:56

brunsi

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jup da haste recht, wie man ja acuh aus meinem beitrag ersehen kann. Lehrer

26.10.2005, 19:07

MrPSI

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Die Ableitung lässt sich ja ganz leicht mit der Konstantenregel errechnen, aber wie geht das mit der Kettenregel?

f1=e^x
f2= (-1)*f1

$\begin{eqnarray*} f'(x)=f_2'(f_1)*f_1'=(-1*e^x)'*(e^x)'=(-1)*(e^x)^2=-e^{2x} \end{eqnarray*}$

das ist das Ergebnis, das bei der Anwendung der Kettenregel herauskommt. Wo hab ich Fehler gemacht?

edit//: vergesst es, meine Frage hat sich in Luft aufgelöst!

26.10.2005, 20:42

MrPSI

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Habs mir doch noch anders überlegt, denn die Frage keimt wieder auf.

Könnt ihr mir bitte helfen den Fehler in meiner Anwendung der Kettenregel zu finden(will keinen Extra-Thread aufmachen!).
derkoch hat ja zu Beginn des Threads geschrieben, dass es geht, und nun will ich es ausprobieren.

Schon mal ein Danke an alle, die mir helfen, vom Schlauch zu gehen.

26.10.2005, 21:21

-felix-

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Ich fasse nochmals zusammen:
$\begin{eqnarray*} u(x) := -1 \cdot x; \; v(x) := e^x; \; f(x):= u \circ v \end{eqnarray*}$
Für die Ableitungen gilt dann:
$\begin{eqnarray*} u'(x) = -1; \; v'(x) = e^x \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} f'(x) = v'(x) \cdot u'(v(x)) = e^x \cdot (-1) = -e^x \end{eqnarray*}$

Felix

26.10.2005, 21:27

becky179

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Also, hab das mit dem ableiten mittlerweile kapiert...
also ableiten mit kettenregel:

f(x) = -e^x = (-1) * e^x
damit:
f(x) = u(x) * v(x)
mit: u(x) = (-1), also u'(x) = 0
und v(x) = e^x, also v' (x) = e^x

da laut kettenregel
f'(x) = u'(x)* v(x) +u(x) * v'(x)
gilt hier also:
f*(x) = 0 * e^x + (-1) * e^x = -e^x

dein fehler liegt bei deinem f2 (bei mir v(x) )
f2 muss einfach -1 heißen

Mist... ich galub ich hab da nene großen denkfehler....
ich meien natürlich produktregel...... nicht kettenregel....

26.10.2005, 21:28

MrPSI

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Zitat:

Original von -felix-
Ich fasse nochmals zusammen:
$\begin{eqnarray*} u(x) := -1 \cdot x; \end{eqnarray*}$

häää...? ich dachte es wäre so:
$\begin{eqnarray*} u((v(x)):= -1*v(x) \end{eqnarray*}$
wobei $\begin{eqnarray*} v(x)=e^x \end{eqnarray*}$ gilt.

27.10.2005, 00:37

babelfish

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du hast: $\begin{eqnarray*} f(x)=-1*e^x \end{eqnarray*}$

innere funktion ist: $\begin{eqnarray*} v(x)=e^x \end{eqnarray*}$
und äußere funktion $\begin{eqnarray*} u(v)=-1*v \end{eqnarray*}$

ableitungen: $\begin{eqnarray*} v'(x)=e^x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} u'(v)=-1 \end{eqnarray*}$

jetzt ist die ableitung von f(x): $\begin{eqnarray*} f'(x)=u'(v)*v'(x) \end{eqnarray*}$

in diesem falle also: $\begin{eqnarray*} f'(x)=-1*e^x \end{eqnarray*}$

hoffe, das stimmt so... verwirrt

p.s.: wie kommst du denn bei deiner rechnung auf e^(2x)?? verwirrt

27.10.2005, 09:38

MrPSI

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das e^2x kommt daher, dass bei mir in der inneren und äußeren Funktion e^x vorkommt, und somit ein Quadrat. Und von dort aus ist es nur noch ein winzig kleiner Schritt bis zum e^2x.

Aber was mich so verwirrt, ist der Sachverhalt, dass bei der äußeren Funktion die Ableitung von v=1 ist und bei der inneren Funktion die Ableitung von v=e^x ist.

27.10.2005, 13:06

babelfish

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Zitat:

Original von MrPSI
Aber was mich so verwirrt, ist der Sachverhalt, dass bei der äußeren Funktion die Ableitung von v=1 ist und bei der inneren Funktion die Ableitung von v=e^x ist.

da hast du glaub ich nen denkfehler drin!
bei der inneren funktion wird v ja nach x abgeleitet und die äußere funktion wird nach v abgeleitet! das ist ein unterschied...
und erst nach diesem ableiten nach v wird dann für v das e^x eingesetzt (da kein v übrig bleibt, entfällt natürlich dieser schritt).

und nochmal zu deiner rechnung:
das erscheint mir ziemlich unlogisch, denn du leitest ja mitten in der rechnung (-1*e^x) ab, obwohl das ja deine eigentliche aufgabe ist! du müsstest also schon in der rechnung für die ableitung von -1*e^x das ergebnis von (-1*e^x)' wissen...

27.10.2005, 13:15

MrPSI

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Danke, habs verstanden smile

27.10.2005, 17:39

mercany

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Zitat:

Original von becky179
da laut kettenregel
f'(x) = u'(x)* v(x) +u(x) * v'(x)
gilt hier also:
f*(x) = 0 * e^x + (-1) * e^x = -e^x

Achtung!
Das ist nicht Kettenregel, sondern Produktregel.

Gruß, mercany

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