Funktionen auf Funktionen

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Moeki Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionen auf Funktionen
Zitat:

mit .

ist die Menge aller Abbildungen von nach , h bildet also Funktionen auf Funktionen ab.


Ich soll ermitteln, ob h injektiv, surjektiv, bijektiv ist oder nicht. Dazu müsste ich aber erst einmal verstehen, was h eigentlich macht. Kann man das bitte jemand kurz und verständlich erklären?

Ich verstehe zwar, wie eine Funktion aus einer Originalmenge in eine Bildmenge abbildet, aber nicht wie h Funktionen auf Funktionen abbilden kann und was dabei insbesondere zu bedeuten hat.

Danke für eure Hilfe.
Moeki Auf diesen Beitrag antworten »

Kann ich mir das so vorstellen, dass h alle Funktionen (die natürliche Zahlen als Input und Output haben) auf x+1 abbildet? Demnach wäre h zwar surjektiv aber nicht injektiv und somit auch nicht bijektiv. Denn h bildet auf ab, h ist aber nicht eindeutig, da die Bildfunktion mehrere Originale hat.
irre.flexiv Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
ist die Menge aller Abbildungen von nach


Wohl eher nicht.

Ich schreib das mal sauber auf.

(Die Menge aller Abbildungen von nach .)

Nun ist



Seien und

h ist jetzt definiert als

(für alle )

oder anders geschreiben :

Siehst du es jetzt besser?
Moeki Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke nicht, dass eine Verkettung gemeint ist. Schliesslich habe ich nicht explizit f und g angegeben.

http://www.cs.uni-potsdam.de/ti/lehre/05...s/Uebung-01.pdf

Hausaufgabe 1.8, Teilaufgabe 3

Oder sollte sich der Professor irren?
Moeki Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von irre.flexiv
Seien und

h ist jetzt definiert als

(für alle )

oder anders geschreiben :

Siehst du es jetzt besser?


Dann wäre h aber immer noch surjektiv aber nicht injektiv und somit nicht bijektiv.
irre.flexiv Auf diesen Beitrag antworten »

Ach du grüne Neune Big Laugh
Du hast recht, das ist natürlich nicht die Komposition und die Schreibweise war doch korrekt.
Ich hab den fehlerhaften Teil aus dem Post oben entfernt.

Zitat:
Dann wäre h aber immer noch surjektiv aber nicht injektiv und somit nicht bijektiv.


h ist nicht surjektiv. Es werden doch alle Funktionen auf g abgebildet.
Das ist aber nun mal nicht die einzige Funktion in M.
 
 
Moeki Auf diesen Beitrag antworten »

Alle Funktionen werden auf x+1, eine Funktion die natürliche Zahlen auf Natürliche Zahlen abbildet, abgebildet. Das ist doch die Definition von Surjektivität?!

h ist nicht injektiv (eindeutig) weil die Bildfunktion x+1 mehrere Originale hat (alle Originale bilden auf dieses Bild ab).

verwirrt
papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »

Entweder du verwechselst surjektiv und injektiv, oder es hapert noch woanders. schnappt sich eine Funktion und bildet es auf eine andere Funktion ab. ist also ebenfalls eine Funktion von nach . Jetzt schau mal, was macht. Als Input gibst du ein, und erhälst . Welchen Einfluß hat auf das Ergebnis? Keinen. bildet alle Funktionen auf eine einzige ab.
Moeki Auf diesen Beitrag antworten »

Genau das habe ich doch gesagt. traurig
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, hast du gesagt:

Zitat:
Original von Moeki
Alle Funktionen werden auf x+1, eine Funktion die natürliche Zahlen auf Natürliche Zahlen abbildet, abgebildet.

Richtig. Aber dann:

Zitat:
Original von Moeki
Das ist doch die Definition von Surjektivität?!

Falsch, h ist nicht surjektiv - es gibt doch nicht nur die Funktion in der Menge der Funktionen .
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