Funktionen auf Funktionen |
26.10.2005, 19:39 | Moeki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Funktionen auf Funktionen
Ich soll ermitteln, ob h injektiv, surjektiv, bijektiv ist oder nicht. Dazu müsste ich aber erst einmal verstehen, was h eigentlich macht. Kann man das bitte jemand kurz und verständlich erklären? Ich verstehe zwar, wie eine Funktion aus einer Originalmenge in eine Bildmenge abbildet, aber nicht wie h Funktionen auf Funktionen abbilden kann und was dabei insbesondere zu bedeuten hat. Danke für eure Hilfe. |
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26.10.2005, 19:59 | Moeki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kann ich mir das so vorstellen, dass h alle Funktionen (die natürliche Zahlen als Input und Output haben) auf x+1 abbildet? Demnach wäre h zwar surjektiv aber nicht injektiv und somit auch nicht bijektiv. Denn h bildet auf ab, h ist aber nicht eindeutig, da die Bildfunktion mehrere Originale hat. |
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26.10.2005, 20:26 | irre.flexiv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wohl eher nicht. Ich schreib das mal sauber auf. (Die Menge aller Abbildungen von nach .) Nun ist Seien und h ist jetzt definiert als (für alle ) oder anders geschreiben : Siehst du es jetzt besser? |
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26.10.2005, 20:54 | Moeki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich denke nicht, dass eine Verkettung gemeint ist. Schliesslich habe ich nicht explizit f und g angegeben. http://www.cs.uni-potsdam.de/ti/lehre/05...s/Uebung-01.pdf Hausaufgabe 1.8, Teilaufgabe 3 Oder sollte sich der Professor irren? |
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26.10.2005, 20:57 | Moeki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann wäre h aber immer noch surjektiv aber nicht injektiv und somit nicht bijektiv. |
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26.10.2005, 21:37 | irre.flexiv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ach du grüne Neune Du hast recht, das ist natürlich nicht die Komposition und die Schreibweise war doch korrekt. Ich hab den fehlerhaften Teil aus dem Post oben entfernt.
h ist nicht surjektiv. Es werden doch alle Funktionen auf g abgebildet. Das ist aber nun mal nicht die einzige Funktion in M. |
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27.10.2005, 21:22 | Moeki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Alle Funktionen werden auf x+1, eine Funktion die natürliche Zahlen auf Natürliche Zahlen abbildet, abgebildet. Das ist doch die Definition von Surjektivität?! h ist nicht injektiv (eindeutig) weil die Bildfunktion x+1 mehrere Originale hat (alle Originale bilden auf dieses Bild ab). |
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27.10.2005, 21:33 | papahuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Entweder du verwechselst surjektiv und injektiv, oder es hapert noch woanders. schnappt sich eine Funktion und bildet es auf eine andere Funktion ab. ist also ebenfalls eine Funktion von nach . Jetzt schau mal, was macht. Als Input gibst du ein, und erhälst . Welchen Einfluß hat auf das Ergebnis? Keinen. bildet alle Funktionen auf eine einzige ab. |
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28.10.2005, 07:22 | Moeki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau das habe ich doch gesagt. |
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28.10.2005, 07:49 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt, hast du gesagt:
Richtig. Aber dann:
Falsch, h ist nicht surjektiv - es gibt doch nicht nur die Funktion in der Menge der Funktionen . |
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