Rundreiseproblem [ehemals "Induktionsbeweis"]

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mordiki Auf diesen Beitrag antworten »
Rundreiseproblem [ehemals "Induktionsbeweis"]
Ich habe folgende Aufgabe und weiß nicht wie ich diese durch voll. Induktion beweisen muss.


Mathe-Max soll einen LKW mit Werbeaufdruck 5 Stunden lang mit konstanter Geschwindigkeit in einem Gebiet von 20 Städten, von denen je zwei durch eine 20 km lange Straße verbunden sind, umherfahren. Max hat keine Lust, sich Gedanken über die Route zu machen und entscheidet in jeder Stadt zufällig (etwas durch Würfeln), welche er als nächstes fährt.

Wie schnell muss Max fahren, damit garantiert ist, dass er auf seiner Fahrt mind. eine Stadt zweimal oder öfters besucht ?


thx im vorraus

mordiki
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nette Aufgabe mit sehr einfacher Lösung. Aber genau genommen fehlt noch eine Angabe:

Zählt der Anfangspunkt mit bei der Betrachtung der "doppelt" besuchten Städte?
Mordiki Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Induktionsbeweis
Ich würde sagen, das der Anfangspunkt bei der Betrachtung mitzählt, also das wir in einer Stadt starten. So ist es glaube ich gemeint ....
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Dann nur ein Tipp: Lass dich nicht von dem "Zufall" hier verwirren. Der spielt bei der Fragestellung eine kleinere Rolle, als du vielleicht denkst.
Cyrania Auf diesen Beitrag antworten »

Dieses "je zwei" suggeriert hier, dass nicht alle Städte miteinander verbunden sind.
Der Fragende hat bestimmt etwas anderes gemeint...
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann die Voraussetzung, dass alle Städte paarweise miteinander verbunden sind, sogar abschwächen: Es soll wenigstens ein Ringweg existieren, auf dem alle 20 Städte liegen (d.h. gleicher Start- und Zielpunkt, und jede Stadt genau einmal auf diesem Weg)

Auch unter diesen erheblich abgeschwächten Voraussetzungen bleibt die Lösung dieselbe wie beim Ausgangsproblem!


P.S.: Ich frage mich nur, warum das ganze "Induktionsbeweis" heißen soll? Ich ändere das mal.
 
 
Cyrania Auf diesen Beitrag antworten »

Ich zweifle ja nicht an der simplen Lösung, lediglich die Aufgabenstellung finde ich manchmal verwirrend. Und dieses "paarweise verbunden" muss sich ein Grünschnabel im Sprachgebrauch erst einmal erklären.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

@hallo arthur, mal ne dumme frage: kommt da 80 km/h raus?
werner

da könnte ich auch "induktionsbeweis" verstehen.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, 80 km/h. Aber Induktionsbeweis scheint mir trotzdem etwas hochtrabend, na egal.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

danke arthur
hochtrabend paßt besonders auf beweis
werner
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