Dachschräge

27.10.2005, 09:57

tommy07

Dachschräge

Hallo,
ich soll die Koordinatengleichungen der Ebenen eines Satteldaches berechnen

http://www.baulexikon.de/Bautechnik/Begriffe_Bautechnik/d/dacharten/SATTEL%20(2).jpg

Der Ursprung ist der Mittelpunkt der rechteckigen Grundfläche mit den Maßen a,b. Die Hauswand ist c hoch und die Strecke Hauswand Giebel ist h hoch. Die Ebene müsste, doch eigentlich do verlaufen, dass, wenn man $\begin{eqnarray*} \frac{a}{2} \end{eqnarray*}$ Einheiten nach rechts geht, dass man 1h Einheiten nach oben (gedanklich) geht.

$\begin{eqnarray*} \frac{a}{2}x+hy=d \end{eqnarray*}$

Ist das richtig und wie komme ich auf das d?

cu tommy

27.10.2005, 10:27

MrPSI

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Zitat:

Der Ursprung ist der Mittelpunkt der rechteckigen Grundfläche mit den Maßen a,b.

Ausgehend von dieser Information kann man die Achsen des Koordinatenkreuzes drehen wie man will. Daraus folgt, dass es beliebig viele Gleichungen gibt.

Kannst du genaueres zur Lage des Koordinatenkreuzes sagen?

27.10.2005, 11:37

tommy07

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das ist leider nicht angegeben. Meine Idee, wär noch gewesen, die Strecken als Vektoren auszudrücken und dann in der Parameterdarstellung die Ebenen aufzustellen:

$\begin{eqnarray*} \vec x= \frac{\vec a}{2}+ \vec c + s\cdot \vec b + t\cdot (\vec h -\frac{\vec a}{2}) \end{eqnarray*}$

Kann man daraus eine Koordinatenform machen?

tommy

27.10.2005, 12:03

MrPSI

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Zum Erstellen einer Ebene mithilfe der Parameterform benötigt es bloß zwei Vektoren(z.B. die Vektoren der Seitenlängen) und einen Ausgangspunkt(z.B. den Ursprung, oder eine "Ecke" der Dachebene)

Eine weitere Möglichkeit besteht darin, das Koordinatenkreuz so zu bestimmen, dass die x- und y-Achse mit den Seitenlängen übereinstimmen. Dann muss nämlich jeder Punkt folgende Eigenschaften erfüllen, um in der Ebene zu liegen: z=0, x und y sind beliebig wählbar.
Damit hättest du dann deine Ebenengleichung.

27.10.2005, 12:24

MrPSI

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da es sehr wahrscheinlich ist, dass der Lehrer ein "normales" Koordinatenkreuz meint, ergibt sich folgendes: Jeder Punkt der y-Achse(die ja "in die Ferne" zeigt), liegt auf der Ebene und jeder Punkt der y-Achse lässt sich durch ein Vielfaches des Vektors der y-Achse beschreiben. Damit hättest du schon mal einen Spannvektor.

Einen zweiten Vektor, z.B. den Vektor der Seite a, errechnest du indem du seine z- und x-Komponente errechnest.

P.S: Wie verläuft die Strecke Hauswand-Giebel genau?

27.10.2005, 12:59

tommy07

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ok. dann könnte man also sagen: a ist parallel zu der x-Achse, b zur y-Achse und h und c zur z-Achse.

Zitat:

P.S: Wie verläuft die Strecke Hauswand-Giebel genau?

Der Giebel befindet sich genau in der Mitte der Strecke a.

27.10.2005, 13:13

MrPSI

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Könntest du mal eine Skizze posten, ich hab nämlich Probleme h und c einzuordnen.

Und mit normalem Koordinatenkreuz hab ich mir das so vorgestellt:
x=horizontal, z=vertikal, y-Achse liegt so, dass die gesamte y-Achse im Dach liegt.

27.10.2005, 15:04

MrPSI

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So jetzt hab ich mir nochmal die Aufgabe gelesen und die Orientierung wiedergefunden.

Einen Spannvektor haben wir ja bereits schon, der zweite sollte diesselbe Neigung haben wie das Satteldach, folglich sind die Koordinaten (-a/2|0|c), der fehlende Ursprung könnte eine Ecke der Grundfläche sein z.B. (-b/2|a/2|0).
Damit kann man dann eine Parameterform erstellen und daraus dann eine Ebenengleichung.
In diesem Fall wäre das die Ebenengleichung für die rechte Seite des Satteldaches.

27.10.2005, 17:11

Gust

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Kinders, kinders, was macht ihr euch es denn so schwer?

A sei der Firstanfang, $\begin{eqnarray*} \vec a \end{eqnarray*}$ der zugehörige Vektor. Das nehmen wir mal als Aufhängepunkt. Als beiden Ebenen eigene Gerade ist eben der First der Form $\begin{eqnarray*} \vec a + k \cdot \vec b \end{eqnarray*}$ , wobei $\begin{eqnarray*} \vec b = (b_1 |b_2 | a_3) \end{eqnarray*}$ , weil das Ding ja vermutlich Waagrecht ist. Nun brauchen wir für die Ebenen nur noch zwei unterschiedliche Richtungsvektoren $\begin{eqnarray*} \vec c_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec c_2 \end{eqnarray*}$ , für die gilt $\begin{eqnarray*} \vec a \cdot \vec c_1 = 0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec a \cdot \vec c_2 = 0 \end{eqnarray*}$

das müsste es eigentlich sein...

MFG, Gust

\\Edit: Müssen bei so nem Satteldach eigentlich beide Seiten denselben Winkel haben? Dann bräuchte man noch die Bedingung $\begin{eqnarray*} \vec c_1 \cdot \vec e_3 = \vec c_2 \cdot \vec e_3 \end{eqnarray*}$

27.10.2005, 19:35

MrPSI

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Zitat:

Original von Gust
Nun brauchen wir für die Ebenen nur noch zwei unterschiedliche Richtungsvektoren $\begin{eqnarray*} \vec c_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec c_2 \end{eqnarray*}$ , für die gilt $\begin{eqnarray*} \vec a \cdot \vec c_1 = 0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec a \cdot \vec c_2 = 0 \end{eqnarray*}$

das müsste es eigentlich sein...

MFG, Gust

\\Edit: Müssen bei so nem Satteldach eigentlich beide Seiten denselben Winkel haben? Dann bräuchte man noch die Bedingung $\begin{eqnarray*} \vec c_1 \cdot \vec e_3 = \vec c_2 \cdot \vec e_3 \end{eqnarray*}$

ich versteh nicht, was du da mit Bedingungen um dich wirfst.
Die Spannvektoren müssen ja nur auf einer Ebene liegen und dürfen nicht mit $\begin{eqnarray*} \vec b \end{eqnarray*}$ kollinear sein.
Und wenn $\begin{eqnarray*} \vec a \end{eqnarray*}$ der Ortsvektor zu A ist, dann können die Vektoren gar nicht orthogonal aufeinanderstehen.

27.10.2005, 21:00

Gust

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ich mente $\begin{eqnarray*} \vec c_1 \cdot \vec b = 0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec c_2 \cdot \vec b = 0 \end{eqnarray*}$

sorry! Ich hab halt Bedingungen gesetzt, damit das Satteldach ein grades Satteldach wird ;-)

MFG, Gust

28.10.2005, 08:53

riwe

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von häuslebauer zu häuslebauer:
mit dem von dir gewählten koo-system hast du
$\begin{eqnarray*} \vec{x} =\vec{OI}+r \vec{IC} +t\vec{IG} \end{eqnarray*}$
jetzt nur mehr einsetzen
und das ergibt, wenn ich mich nicht verrechnet habe
2a(h-c)y + abz -abh = 0
bitte nachrechnen
werner

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