Tangentenproblem |
| 27.10.2005, 10:07 | punkt | Auf diesen Beitrag antworten » |
Tangentenproblem
f(x)= (2xhoch2 + 6) : (2x + 2) Die Aufgabe dazu lautet: Es gibt genau zwei Tangenten, die an f(x) gelegt werden können und den Anstieg m=3/4 besitzen.Berechnen sie die Koordinaten der beiden Berührungspunkte diser Tangente mit f(x) und bestimmen sie die Gleichung dieser Tangenten! Könnte mir das vielleicht mal jemand erklären und beim lösen helfen? |
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| 27.10.2005, 10:15 | vrenili | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Punkt, zunächst einmal sollte Dir klar sein, dass eine Tangente nichts anderes als eine Gerade ist, die genau einen Schnittpunkt mit der genannten Funktion f(x) hat. Da einen Gerade eindeutig durch die Steigung und den Y-Achsenabschnitt gegeben ist, und Du die Steigung ja schon vorgegeben hast, musst Du jetzt nur 2 verschiedene y-Achsenabschnitte finden. Stelle also zunächst eine Geradengleichung für die Tangenten auf, wobei der y-Achsenabschnitt unbekannt ist und deswegen durch ein b dargestellt wird. Dann bestimmst Du die Schnittpunkte dieser Gerade mit f(x) (wie das geht solltest Du wissen) und wählst das b so, dass nur 1 Schnittpunkt existiert (weil: Tangente). Für dieses b sollte es dann zwei Möglichkeiten geben. Probiers mal aus. Und meld Dich, wie's und ob's geklappt hat! |
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| 27.10.2005, 10:20 | punkt | Auf diesen Beitrag antworten » |
| tangentenproblem Die allgemeine Geradengleichung ist doch: y=mx + n Was soll ich denn da durch ein b ersetzen - y oder n? |
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| 27.10.2005, 10:30 | Cyrania | Auf diesen Beitrag antworten » |
Je nach Bundesland benutzt man n oder b oder t für den Achsenabschnitt - sprich den Summand ohne x in der Geradengleichung. Kleiner Tipp: Deine Funktionsgleichung lässt sich zuerst durch 2 kürzen und sieht dann schon einfacher aus. Außerdem weißt du schon: g(x)=3/4*x+n Das kannst du jetzt mit f(x) gleichsetzen und die entstehende quadratische Gleichung lösen. Wegen der Berührpunkte muss hier die Diskriminante 0 werden. |
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| 27.10.2005, 10:36 | vrenili | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn Du schreibst: y=mx+n Dann ist dort n der y-Achsenabschnitt. Wenn du schreibst: y=mx+b (so habe ich es gelernt) dann ist b der y-Achsenabschnitt. Bei so einer Gleichung ist immer der Faktor vor dem x die Steigung und die Zahl die hintendran addiert (oder subtrahiert) wird der y-Achsenabschnitt. Also nenn das unbekannte n oder b oder meinetwegen auch g, h, k, l,... wie immer Du willst! 
Es muss nur klar sein, dass Du den y-Achsenabschnitt irgendwie bestimmen musst. |
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| 27.10.2005, 10:59 | punkt | Auf diesen Beitrag antworten » |
| tangentenproblem also wenn ich das gleichsetze komme ich auf: n=(4xhoch2 -6x+12) : (4x+2) x darf dementsprechend nicht -2 sein. jetzt würde ich 4xhoch2 -6x +12 = 0 setzen, um n rauszubekommen. ist das so richtig? |
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| 27.10.2005, 11:04 | punkt | Auf diesen Beitrag antworten » |
| tangentenproblem ich meine x darf nicht -1/2 sein! |
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| 27.10.2005, 11:04 | Cyrania | Auf diesen Beitrag antworten » |
Tipp: |
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| 27.10.2005, 11:09 | punkt | Auf diesen Beitrag antworten » |
| tangentenproblem bitte verfluche mich nicht, aber ich glaub ich steh grad völlig auf'm schlauch. Wie soll ich denn bitte (xhoch2 + 3) : (x+1) -3/4x rechnen?Was soll denn da der Hauptnenner sein? |
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| 27.10.2005, 11:18 | Cyrania | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beachte: Ich habe in f(x) mit 2 gekürzt, dann beide Funktionsterme gleichgesetzt. Jetzt multipliziert man mit (x+1) - dann ausmultiplizieren, man erhält eine quadratische Gleichung ...diese umformen, bis links 0 steht und eine Lösungsformel benutzen (pq oder Mitternachtsformel) Der Wert unter der Wurzel muss dann 0 werden und damit erhält man zwei Lösungen für dein gesuchtes n. (3/4 und ....)??? |
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| 27.10.2005, 11:45 | vrenili | Auf diesen Beitrag antworten » |
@ Punkt: bevor Du beim Gleichung-Auflösen alle x auf eine Seite sortierst solltest Du Dich IMMER erst darum kümmern, die x aus dem Nenner rauszukriegen. Und das funktioniert, indem man einfach die gesamte Gleichung mit dem "üblen" Nenner multipliziert (wie Cyrania bereits erwähnt hat). Diese Aufgabe ist mal wieder ein Super-Beispiel dafür, dass in der Mathematik alles aufeinander aufbaut. Das häufigste Problem im Unterricht! Sehr schöne Aufgabe um den Schülern das deutlich zu machen! 
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