Dreieck rechtwinklig?

16.04.2008, 13:54

timtaler

Dreieck rechtwinklig?

Hallo,

ich soll rechnerisch feststellen, ob das Dreieck A (-1/2); B (2/4); C (-3/5) rechtwinklig ist und wenn ja angeben, an welchem Punkt der rechte Winkel sitzt.
Wie stell ich das an? Ich weiß nur, dass das Skalarprodukt der Richtungsvektoren für Orthogonalität =0 sein muss, aber wir haben ja kein Richtungsvektor, eben nur Punkte.

Wie geht das? verwirrt

16.04.2008, 14:06

Dorika

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dann bastel doch ein wenig.
$\begin{eqnarray*} \vec{AB} * \vec {AC}=0 \end{eqnarray*}$ ?
$\begin{eqnarray*} \vec{AC} *\vec{CB} =0 \end{eqnarray*}$ ?
$\begin{eqnarray*} \vec{CB}*\vec{AB}=0 \end{eqnarray*}$ ?
So würd ich da herangehen Augenzwinkern

16.04.2008, 14:09

timtaler

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Zitat:

Original von Dorika
dann bastel doch ein wenig.
$\begin{eqnarray*} \vec{AB} * \vec {AC}=0 \end{eqnarray*}$ ?
$\begin{eqnarray*} \vec{AC} *\vec{CB} =0 \end{eqnarray*}$ ?
$\begin{eqnarray*} \vec{CB}*\vec{AB}=0 \end{eqnarray*}$ ?
So würd ich da herangehen Augenzwinkern

Ich verstehe leider überhaupt nicht, was und wozu du da machst. verwirrt

16.04.2008, 14:16

riwe

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dorikas vorschlag: du sollst das über das skalarprodukt testen.
einfacher scheint mir aber, wenn du einfach die 3 seiten berechnest, und mit pythagoras prüfst:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{13}^2+\sqrt{13}^2=\sqrt{26}^2 \end{eqnarray*}$ ?

und der rechte winkel liegt natürlich der längsten seite gegenüber

16.04.2008, 14:17

Dorika

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Hey,
ich erstelle mir aus den bekannten Punkten vektoren und schaue, ob diese senkrecht zueinander sind (mithilfe des Skalarprodukts).

Alternativ kannst du auch über die 2 punkte form die steigungen bestimmen sagen, dass $\begin{eqnarray*} m_1\cdot m_2=-1 \end{eqnarray*}$ wenn m1 und m2 senkrecht zueinander sind.

16.04.2008, 14:19

timtaler

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Zitat:

Original von riwe

und der rechte winkel liegt natürlich der längsten seite hgegenüber

Hallo,

ist dies zwingend so (Hypothenuse meinst du, oder?) und was ist, wenn kein rechter Winkel vorliegt?

16.04.2008, 14:20

timtaler

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Zitat:

Original von Dorika
Hey,
ich erstelle mir aus den bekannten Punkten vektoren und schaue, ob diese senkrecht zueinander sind (mithilfe des Skalarprodukts).

Alternativ kannst du auch über die 2 punkte form die steigungen bestimmen sagen, dass $\begin{eqnarray*} m_1\cdot m_2=-1 \end{eqnarray*}$ wenn m1 und m2 senkrecht zueinander sind.

Hallo,

warum ist die Steigung dann -1?

16.04.2008, 15:18

riwe

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Zitat:

Original von timtaler

Zitat:

Hallo,

warum ist die Steigung dann -1?

$\begin{eqnarray*} m_g=tan\alpha\quad{ }m_s=tan(90+\alpha)=-\frac{1}{tan\alpha} \end{eqnarray*}$

edit: mein vorschlag ist immer noch weit schneller unglücklich

16.04.2008, 16:05

garde_alpin

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Zitat:

Original von timtaler

Zitat:

Original von riwe

und der rechte winkel liegt natürlich der längsten seite hgegenüber

Hallo,

ist dies zwingend so (Hypothenuse meinst du, oder?) und was ist, wenn kein rechter Winkel vorliegt?

Wenn kein rechter Winkel vorliegt gibt es keine hypothenuse, die gibt es nur im rechtwinkligen dreieck!
Wenn es jedoch rechtwinklig ist dann ist die größte seite immer die die dem Rechten Winkel gegenüber liegt!

16.04.2008, 16:15

timtaler

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Danke euch allen Wink

Bei einer ähnlichen Aufgabe ( nach dem Phytagoras-Prinzip )habe ich heraus:

$\begin{eqnarray*} a=\sqrt{50} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} b=\sqrt{25} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} c=\sqrt{25} \end{eqnarray*}$

Also kein rechter Winkel, oder?

Denn es gilt ja: $\begin{eqnarray*} c^2-a^2=b^2 \end{eqnarray*}$

Das ist ja hier nicht gegeben....

16.04.2008, 16:26

riwe

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freilich ist das dreieck rechtwinkelig.
klammere dich nicht an die bezeichnung der seiten
$\begin{eqnarray*} 50=25+25 \end{eqnarray*}$
du hast also wieder ein halbers quadrat mit dem rechten winkel gegenüber der HYPOTHENUSE (, die diesmal bezeichnet wird mit ) $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$

16.04.2008, 17:14

riwe

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Zitat:

Original von timtaler

Zitat:

Original von riwe

und der rechte winkel liegt natürlich der längsten seite hgegenüber

Hallo,

ist dies zwingend so (Hypothenuse meinst du, oder?) und was ist, wenn kein rechter Winkel vorliegt?

ja das ist zwingend.
der größte winkel liegt immer der größten seite gegenüber.
und wenn ein winkel = 90° ist, ist er wegen der winkelsumme = 180° notgedrungen der größte ......

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