Elegante Lösung für Betragsungleichung

27.10.2005, 16:04	Der Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
Elegante Lösung für Betragsungleichung Habe eine Lösung für dieses Problem durch Fallunterscheidung gefunden. Suche noch eine "elegante" Methode. Wäre schön wenn ihr mir helfen könntet. \mid \mid a \mid - \mid b \mid \mid \leq \mid a-b \mid
27.10.2005, 16:05	Der Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry latex vergessen: $\begin{eqnarray} \mid \mid a \mid - \mid b \mid \mid \leq \mid a-b \mid \end{eqnarray}$ so sollte es aussehen
27.10.2005, 17:08	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Verschoben Diese Ungleichung folgert man eigentlich direkt aus der Dreiecksungleichung $\begin{eqnarray} \|x+y\|\leq \|x\|+\|y\| \end{eqnarray}$ , indem man dort einmal $\begin{eqnarray} x=a,y=b-a \end{eqnarray}$ und ein zweites Mal $\begin{eqnarray} x=b, y=a-b \end{eqnarray}$ setzt. Du kannst aber auch einen ganz anderen Ansatz wählen: $\begin{eqnarray} \|\|a\|-\|b\|\|\leq \|a-b\|\Leftrightarrow (\|a\|-\|b\|)^2\leq (a-b)^2 \end{eqnarray}$ . Dass letztere Ungleichung gilt, sieht man sehr schnell. Gruß MSS
27.10.2005, 17:12	Der Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich finde es einfach nur genial was manche aus diesem Forum drauf haben... Danke mss!

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