symmetrische gruppe S3 |
| 27.10.2005, 17:51 | flixgott | Auf diesen Beitrag antworten » |
| symmetrische gruppe S3 so wie ich mir das überlegt hab, besitzt sie 5 untergruppen ({e}, 3 zwei elementige (die 2er zyklen {e}) und eine dreielemtige (die beiden 3er zyklen und {e}).. richtig? |
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| 27.10.2005, 17:57 | irre.flexiv | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vergiss S3 nicht, das ist auch eine Untergruppe ein trivialer Normalteiler. Deine Vermutung ist richtig, einfach durchprobieren reicht als Beweis. |
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| 27.10.2005, 18:20 | flixgott | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke für die schnelle antwort.. ich hab es auch mit probieren 'gelöst', aber trotzdem bleibt noch ein problem offen: ich hab bei wikipedia folgendes gefunden: wikipedia link N ist ein normateiler von G wenn für alle n aus N und g aus G gilt dass gn(g^(-1)) wieder in N liegt. das läßt sich ja recht einfach überprüfen.. aber eigentlich kenne ich folgende definition: N ist genau dann ein Normalteiler, wenn für alle g in G gilt gN = Ng. Bei der gruppe der ganzen zahlen fällt es mir nicht schwer sich anschaulich zu überlegen wie die gN aussehen, da die addtion kommutativ ist, gilt auch gN=Ng.. is mir alles klar. aber die Sn sind doch eine gruppen mit funktionen (bijktionen) als elemente.. da kann ich mir irgendwie nix unter gN oder Ng vorstellen.. wenn jemand hat, dann würde mich über ein beispiel (vielleicht sogar anhand der S3) freuen! DANKE! |
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| 27.10.2005, 19:58 | irre.flexiv | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die beiden Definitionen sind äquivalent. Im allgemeinen ist Sn nicht kommutativ, deswegen kann man sich wahrscheinlich schlecht vorstellen wie ein Normalteiler aussieht. Ist G eine Gruppe und U eine Untergruppe von G und . Dann gibt es in G ein Element u' so das : Sieht fast aus wie Kommutativität, ist es aber nicht. Wenn U nur eine Untergruppe ist kannst du keine weiteren Aussagen über u' treffen aber ist U zusätzlich ein Normalteiler ist, weisst du wo das u' zu finden ist, nämlich in U. Ein wirklich bildhaftes Bsp. kenn ich leider nicht. |
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