zylinder

16.04.2008, 18:30

tischtennis

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zylinder

liebe matheboard-mitglieder, ich habe ein problem.ich hoffe ihr könnt mir dabei helfen die aufgabe zu lösen.

ein zylinderförmige vase mit einem innendurchmesser von 6cm ist zum teil mit wasser gefüllt.8 gleich große zierkugeln jeweils mit dem radius 0,9cm werden in die vase gegeben.

um wie viel cm steigt der wasserspiegel in der vase?

das volumen von der vase kann ich ja nciht ausrechnen,da mir die höhe fehlt.

Vkugel ca. 3,05 cm³

wie geht es weiter?

16.04.2008, 18:52

riwe

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RE: zylinder
das wasservolumen brauchst du auch nicht, du sollst ja (nur) ausrechnen um WIEVIEL der wasserspiegel steigt.
dazu genügt das volumen der glaskugeln, und das kennst du ja.
(vorausgesetzt es ist so viel wasser im glas, dass die kugeln zur gänze untergehen)

16.04.2008, 18:57

tischtennis

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also 8 x 3,05 und das ergebnis ist die höhe?

16.04.2008, 19:12

riwe

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Zitat:

Original von tischtennis
also 8 x 3,05 und das ergebnis ist die höhe?

dasist die höhe geschockt

geschockt

NEIN!
eine höhe hat die dimension einer länge, und ein volumen verwirrt

verwirrt

nenne die höhe des wassers, BEVOR du die kugeln reinwirfst, $\begin{eqnarray*} h_1 \end{eqnarray*}$

wie groß ist dann das wasservolumen?

16.04.2008, 20:24

tischtennis

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h1+24,4 cm³

oder meinst du was anderes?

16.04.2008, 20:37

riwe

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eigentlich schon unglücklich

unglücklich

laß einmal wasser und glas weg unglücklich

unglücklich

du hast einen zylinder mit dem radius $\begin{eqnarray*} R \end{eqnarray*}$ und der höhe $\begin{eqnarray*} h_ 1 \end{eqnarray*}$
wie groß ist dessen volumen $\begin{eqnarray*} V \end{eqnarray*}$ verwirrt

verwirrt

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16.04.2008, 22:38

tischtennis

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wie soll man das errechnen ,wenn die höhe nicht gegeben ist?oder habe ich irgendwas übersehen?

17.04.2008, 08:56

riwe

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Zitat:

Original von tischtennis
wie soll man das errechnen ,wenn die höhe nicht gegeben ist?oder habe ich irgendwas übersehen?

oh lord

unglücklich

wo steht denn was von rechnen verwirrt

verwirrt

rechnen, das machen wir erst zum schluß.

das volumen $\begin{eqnarray*} V_1 \end{eqnarray*}$ eines (wasser)zylinders der höhe $\begin{eqnarray*} h_1 \end{eqnarray*}$ mit radius R beträgt:

$\begin{eqnarray*} V_1=R²\pi h_1 \end{eqnarray*}$

da schmeissen wir nun $\begin{eqnarray*} N = 8 \end{eqnarray*}$ kugeln mit radius $\begin{eqnarray*} r \end{eqnarray*}$ rein.

dann haben wir ein gesamtvolumen

(1) $\begin{eqnarray*} V_2=V_1+N*\frac{4r³\pi}{3} \end{eqnarray*}$

und dieses glas-wasser-gemisch befindet sich in der vase, hat also insgesamt ein zylindervolumen mit der höhe $\begin{eqnarray*} h_2 > h_1 \end{eqnarray*}$ und dem radius $\begin{eqnarray*} R \end{eqnarray*}$ von

(2) $\begin{eqnarray*} V_2 = R²\pi h_2 \end{eqnarray*}$

und aus (1) = (2) kannst du nun das gesuchte $\begin{eqnarray*} \Delta h =h_2 -h_1 \end{eqnarray*}$ berechnen, indem du die bekannten werte einsetzt.

nun darfst du wieder selber "raten" unglücklich

unglücklich

17.04.2008, 14:40

tischtennis

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Zitat:

und aus (1) = (2) kannst du nun das gesuchte $\begin{eqnarray*} \Delta h =h_2 -h_1 \end{eqnarray*}$ berechnen, indem du die bekannten werte einsetzt.

nun darfst du wieder selber "raten" unglücklich

unglücklich

welche bekannte werte?
in der aufgabe steht doch garkeine angabe zur höhe.

17.04.2008, 14:54

Bjoern1982

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Ich biete nochmal eine kleine Schilderung der Situation mit eigenen Worten an:

Stell dir einen Zylinder vor, der mit genügend Wasser bis zu einer Höhe h1 gefüllt ist damit die 8 Kugeln, die man nachher reinwirft auch genug Platz haben und im Wasser versinken können.

Nachdem man diese Kuglen nun reingeworfen hat, sie also vollständig versunken sind, dann führt das dazu, dass das Wasser nun durch die Verdrängung bis zu einer neuen Höhe h2 im Zylinder ansteigt (denk mal daran wenn du in die Badewanne steigst).

Stelle dir nun den Abschnitt von h1 bis h2 als neuen, kleineren Zylinder vor, der durch die Wasserverdrängung der 8 Kugeln entstanden ist und setze das Volumen dieses kleinen Zylinders (von dem der Radius bekannt ist und die Höhe h gesucht wird) mit dem Volumen der 8 Kugeln gleich und löse diese Gleichung nach h auf.

Ist es jetzt klarer was du machen musst ?

Gruß Björn

19.04.2008, 23:18

tischtennis

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die höhe nimmt um 0,86 cm zu.

20.04.2008, 15:59

Bjoern1982

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unglücklich

20.04.2008, 17:49

riwe

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Zitat:

Original von tischtennis
die höhe nimmt um 0,86 cm zu.

darauf wäre ich nie gekommen unglücklich

unglücklich

vielen dank Gott

Gott

20.04.2008, 20:51

tischtennis

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$\begin{eqnarray*} 24,42=9\cdot \pi \cdot h \end{eqnarray*}$

wo ist da der fehler?

20.04.2008, 20:59

Bjoern1982

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Nein dein Ergebnis passt schon...zwar nicht exakt, aber gerundet schon. Habe wohl irgendwie die Smileymünder vertauscht geschockt

geschockt

20.04.2008, 21:09

tischtennis

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Dann bin ich ja beruhigt.

vielen dank an euch beiden!!

20.04.2008, 21:12

riwe

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Zitat:

Original von tischtennis
$\begin{eqnarray*} 24,42=9\cdot \pi \cdot h \end{eqnarray*}$

wo ist da der fehler?

auch wenn das in etwa stimmt, muß ich protestieren, da hat das $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ nix verloren

$\begin{eqnarray*} \Delta h=\frac{4Nr^3\pi}{R^2\pi}=0.86400000 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ kürzt sich weg unglücklich

unglücklich

welchen smiley soll man nun nehmen smile

smile

Wink

Freude

verwirrt

Augenzwinkern

geschockt

Mit Zunge

Gott

unglücklich

Forum Kloppe

böse

Big Laugh

Tanzen

Prost

Teufel

Teufel

Teufel

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