Problem mit Feststellung Aussage wahr oder unwahr

27.10.2005, 20:00

Rigo

Problem mit Feststellung Aussage wahr oder unwahr

Hi

Habe ein paar kleinere Problemchen Klo

Und zwar ob die Aussage wahr oder unwahr sind
Steig noch nicht so ganz dahinter, hoffe mir kann da wer helfen

Z.B. den unterschied zwischen

$\begin{eqnarray*} \forall x\in\mathbb R , \exists y \in \mathbb R : x^{2} - 3xy + 2 y^{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \exists y\in\mathbb R , \forall x \in \mathbb R : x^{2} - 3xy + 2 y^{2} \end{eqnarray*}$

Hatte mir gedacht nach pq-formel aufzulösen und dann x1 und x2 in den Term einzusetzen, würde auch in beiden Fällen wahr sein, also 0=0... aber kann ich das bei beiden Typen machen? Dann wären ja beide Aussagen wahr

und bei diesem weiß ich absolut nicht weiter...

$\begin{eqnarray*} \forall x \in \mathbb N, \forall y \in \mathbb N , \exists z \in \mathbb N : (( \epsilon \geq 0)und (n \geq N)] \Rightarrow (\frac{1}{n} \leq \epsilon ) \end{eqnarray*}$

27.10.2005, 20:05

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Zitat:

Original von Rigo
$\begin{eqnarray*} \forall x\in\mathbb R , \exists y \in \mathbb R : x^{2} - 3xy + 2 y^{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \exists y\in\mathbb R , \forall x \in \mathbb R : x^{2} - 3xy + 2 y^{2} \end{eqnarray*}$

Das sind keine Aussagen, da fehlt irgendwas. Meinst du vielleicht

$\begin{eqnarray*} \forall x\in\mathbb R , \exists y \in \mathbb R : x^{2} - 3xy + 2 y^{2}=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \exists y\in\mathbb R , \forall x \in \mathbb R : x^{2} - 3xy + 2 y^{2}=0 \end{eqnarray*}$

verwirrt

27.10.2005, 20:06

Rigo

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oops, jau peinlich LOL Hammer

27.10.2005, 20:07

Rigo

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oh und bei der letzten aussage statt größer gleich nur GRÖßER... hab das symbol nicht gefunden und statt kleiner gleich nur KLEINER Lehrer

27.10.2005, 21:25

menno

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hmmmpf weiß keiner bescheid ? traurig

27.10.2005, 21:42

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Die erste Aussage ist richtig. deine Begründung mit pq-Formel ist allerdings noch nicht ganz stichhaltig - es müssen schon begründbar reelle Lösungen existieren!

Die zweite Aussage ist falsch, da musst du nochmal drüber nachdenken.

Und die dritte Aussage ist schlichtweg Unsinn - was soll das mit $\begin{eqnarray*} x,y,z \end{eqnarray*}$ , die nirgendwo mehr auftauchen. Dafür aber $\begin{eqnarray*} n,N,\varepsilon \end{eqnarray*}$ , über die gar nichts vorausgesetzt wird. Schreib die nochmal richtig auf, und bitte diesmal konzentrieren!

27.10.2005, 22:34

Figo

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ja mein Fehler, komm mit dem Formeleditor noch net so klar, aber kp warum ich x,y,z aufgeschrieben hab

Soll natürlich so lauten: (nur statt größer/kleiner GLEICH nur größer/kleiner)

$\begin{eqnarray*} \exists N \in \mathbb N, \forall \epsilon \in \mathbb N , \forall n \in \mathbb N : (( \epsilon \geq 0)und (n \geq N)] \Rightarrow (\frac{1}{n} \leq \epsilon ) \end{eqnarray*}$

zu den ersten beiden nochmal:
Hmmm weiß aber nicht weiter, mit der pq-Formel bekomme ich für x1 und x2 2 und -1 heraus, eingesetzt in die Gleichung ergibt es beidesmal 0, also ist die Aussage das für alle x ein y existiert für die gilt (...)
Wüsste nicht wie man das noch weiter beweisen soll

Bei dem 2. ist die Aussage falsch, schon klar, soll man da einfach Werte für x einsetzen? ...

27.10.2005, 22:37

Marcyman

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Rigo, zufällig an der RUB? Habe genau die selben Aufgaben zu bearbeiten gehabt. Für die erste Aufgabe (3.1 dürfte das sein) kannst du mit Hilfe der p/q Formel zwei Lösungen der Gleichung finden, allerdings kann das nicht deine Begründung werden, denn p/q-Formel ist bei uns noch nicht bewiesen. Es reicht wenn du schreibst zu jedem x erfüllt y=x die gewünschte Bedingung.

Für deine dritte Aufgabe (3.3 auf dem Übungsblatt) wähle n=N+1 und epsilon=1/(N+2), das wird zum Widerspruch führen, wenn du es einfach in die Ungleichung einsetzt. Hoffe du schaffst das noch rechtzeitig.

27.10.2005, 22:43

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Zitat:

Original von Figo
zu den ersten beiden nochmal:
Hmmm weiß aber nicht weiter, mit der pq-Formel bekomme ich für x1 und x2 2 und -1 heraus, eingesetzt in die Gleichung ergibt es beidesmal 0, also ist die Aussage das für alle x ein y existiert für die gilt (...)
Wüsste nicht wie man das noch weiter beweisen soll

Das ist doch ein Wort. Allerdings nicht 2 und -1, sondern $\begin{eqnarray*} y=\frac{x}{2} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} y=x \end{eqnarray*}$ sind die Lösungen:

$\begin{eqnarray*} 0=x^2-3xy+2y^2=(x-2y)(x-y) \end{eqnarray*}$

Beachte: x ist dabei als Parameter anzusehen!

Zitat:

Original von Figo
Bei dem 2. ist die Aussage falsch, schon klar, soll man da einfach Werte für x einsetzen? ...

Die Aussage sagt in etwa folgendes: Es gibt ein y, so dass diese quadratische Gleichung unendlich viele Lösungen x hat. Also bei mir hat eine quadratische Gleichung maximal 2 reelle Lösungen...

27.10.2005, 22:46

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Jo hi,

RUB !!!!!!!!!!!!!!!!!! Wink

27.10.2005, 23:02

EsLerntSichVonSelbst

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so, gleich mal angemeldet...

Vielen dank euch beiden, habt uns echt geholfen Prost

und ja, RUB... sollte mal Fragen, weil wir zu dritt nicht weitergekommen sind, haben das Prinzip aber nun verstanden Lehrer

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