kartesisches Modell

28.10.2005, 13:07	kythera	Auf diesen Beitrag antworten »
kartesisches Modell Hallo , ich soll die Inzidenz- und Anordnungsaxiome (euklidische Geometrie) im kartesichen Modell nachweisen... Ich habe nirgends was zum Kartesischen Modell gefunden, weiß nur was ein kartesiches Kooordinatensystem ist, aber das hilft mir nicht weiter. Habe schon Bücher über Elementargeometrie gewälzt, aber nix gefunden. Vielleicht weiß hier jemand Rat!?!? Gruß phine
28.10.2006, 20:19	MaKa	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kartesisches Modell Hallo Phine , ich hoffe ich kann dir ein wenig weiterhelfen... Also: Das Kartesische Modell ( nach René Descartes benannt) ist ein Beispiel für eine Geometrie, die die 4 Inzidienzaxiome erfüllt. Wir machen die Definition P := $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ ² Geraden werden definiert als Punktmengen der Form L = Lp;v := {x $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ ² \| x = p+ t v; t $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ } wobei p; v $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ ², v $\begin{eqnarray} \neq \end{eqnarray}$ 0, fixiert sind. Die Menge der Geraden ist dann G := {Lp;v \| p; v $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ ²; v $\begin{eqnarray} \neq \end{eqnarray}$ 0 }. Die Inzidenzmenge J defnieren wir einfach durch p $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ L, was nun Sinn ergibt, da die Elemente von G jetzt tatsächlich Punktmengen sind. Übrigens soll ich auch die A3 und A4 und die Kongruenzaxiome beweisen, hab aber auch nicht so richtig einen Ansatz. Vielleicht kannst du mir ja damit weiterhelfen. Hoffe, mein Beitrag hat dir etwas gebracht. Bis dann LG Kathrin

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »