Volumen eines Fußball |
| 28.10.2005, 13:17 | fanie | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Volumen eines Fußball Wie kann ich das Volumen eines Fußball, d.h. eines abgestumpften Ikosaeders berechnen. Das Volumen soll in Abhängigkeit von r berechnet werden. Vielen Dank! Fanie |
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| 28.10.2005, 14:09 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Volumen eines Fußball Sprichst du hiervon ? Dann nimm das Ikosaedervolumen (das willst du doch nicht auch noch herleiten), und subtrahiere die Volumina der an den 12 Ecken abzusägenden fünfseitigen Pyramiden. Das klingt immer noch nach einem ordentlichen Stück Arbeit. Was ist übrigens , der Umkugelradius? |
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| 28.10.2005, 16:40 | Gust | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Volumen eines Fußball Die Frage stellt sich mir grade, wo ich dieses Thema lese: sind in einem Fußball eigentlich alle Eckpunkte vom Fußballmittelpunkt gleich weit entfernt? MFG, Gust |
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| 29.10.2005, 14:30 | fanie | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mit r ist der Innkreisradius gemeint. Weil bei Ikosaeder und co rechnet man des Volumen in Abhängigkeit von r aus. Und das würde ich auch gerne beim Fußball machen. Es müsste doch auch gehen, dass man den Fußball in 32 Pyramiden aufteilt. 12 mit der Grundfläche eines Fünfeck und 20 mit einem Sechseck als Grundfläche. Die Höhe der Pyramide wäre dann der Radius des Innkreises. Da stellt sich nur die Frage, wie man auf den Radius kommt?! Danke! Fanie |
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| 29.10.2005, 20:27 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
daran kann ein antikicker nicht vorbei gehen! mit wikipediia - arthur sei gedankt - und erhält man die ebene durch C zu und damit die höhe einer pyramide die grundfläche mit pythagoras usw. ergibt für die 12 pyramidons ein volumen von der rest sollte mit wikipedia kein problem sein. wenns nicht stimmt, habe ich mich verrechnet werner @gust: wenn das alles wahr ist, sind alle "ecken" gleich weit vom zentrum entfernt, wie es sich für einen braven ball gebührt. die skizze ist nicht so schön wie bei wikipedia, aber mir hat sie geholfen. |
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| 29.10.2005, 21:07 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
@fanie Du meinst sicher Inkugelradius. Aber was ist das hier? Ich nehme mal an, dass die Fünfeckpyramiden an den Ecken des Ikosaeders gerade so groß gewählt werden, dass die Sechsecke sogar regelmäßige Sechsecke sind. Anders ausgedrückt: Alle 90 Kanten des Körpers sind gleich lang. In diesem Fall ist der Abstand der Mittelpunkte der Sechsecke vom Körpermittelpunkt ungleich dem Abstand der Mittelpunkte der Fünfecke vom Körpermittelpunkt. Also gibt es da gar keine Inkugel im klassischen Sinne der Definition!!! Den Widerspruch in deiner Aussage bzgl. solltest du mal auflösen. |
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| 30.10.2005, 09:30 | fanie | Auf diesen Beitrag antworten » |
@ wernerrin: Danke, aber unter welchem Suchbegriff finde ich dazu etwas in Wikipedia, hab' nix gefunden... Dann versteh ich vielleicht auch, wie du auf diese Punkte mit diesen Koordinaten kommst. Aber schon mal vielen Dank! dass ein Fußball keinen Inkugelradius im klassischen Sinn hat, hab ich auch grad festgestellt. Tut mir Leid, wenn ich für verwirrung gesorgt habe! Ist dann der Radius der "inkugel" der selbe wie der von der Inkugel des Ikosaeder? Danke an alle! |
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| 30.10.2005, 10:33 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
den link hat dir arthur dent schon oben gegeben zu fullerenen z.b mit 60 C-atomen (Fußballmolekül (oder auf Englisch Bucky Ball)), dort weiter mit ikosaeder(damit erhält man die entsprechenden koordinaten von A,B...), und dann die 12 pyramiden abschneiden wie von arthur dent angeregt da die "5eckebenen" den abstand d = 0.7758.... > 0.7557... = r_i des ikosaeders von O haben, könnte man ja vielleicht doch von einer "inkugel" sprechen, was ja einem ball irgendwie zustünde. werner |
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| 31.10.2005, 10:41 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
siehe auch hier |
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| 02.11.2005, 15:06 | fanie | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke, ich hab mir das alles mal angeschaut und hab das so weit verstanden. Nur versteh ich nicht, wie man auf die Ebene kommt, in der auf einmal ein x und ein z drin vorkommen und wie man dann aus der Ebene die Höhe ausrechnen kann. Mir ist noch ein ganz anderer Weg gekommen, bin mir aber nicht sicher, ob der geht. weil man könnte sich doch einfach die abgeschnittene Pyramide anschauen, welche ein regelmäßiges Fünfeck mit der Seitenlänge 1/3a als Grundfläche hat, die Seitenflächen sind regelmäßige Dreiecke eben wieder mit der Seitenfläche 1/3a. und dann könnte man die Höhe doch mit Hilfe des Pythagoras im Dreieck Spitze-Fußpunkt-Eck (des Fünfeck) ausrechnen. Nur weiß ich hier nicht, wie man auf den Abstand des Fußpunktes (Schwerpunkt des Fünfeck?) zur Ecke kommt. Liebe Grüße Fanie |
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| 02.11.2005, 16:34 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich bin halt ein freak der vektorrechnung, aber dein weg ist viel einfacher: den radius des umkreises des fünfeckes kannst du ganz leicht ausrechnen und jetzt bekommst du die höhe der pyramide mit dem pythagoras H = 0.1752.... werner |
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| 02.11.2005, 17:06 | fanie | Auf diesen Beitrag antworten » |
und ich kann leider noch nicht so lange Vektorrechnen, daher ist mir das nicht so lieb. also wenn ich den Radius r des Umkreises mit Hilfe des Sinussatzes oder Cosinussatzes ausrechnen will, dann kommt immer etwas raus von 0,8506508...a, und dein r ist 0,28355...a. Hab ich einen Denkfehler, oder liegst du falsch, wobei ich dir ungerne widerspreche ;-) |
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| 02.11.2005, 18:57 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
paßt ja eh: aber a/3 (ich habe kein problem mit widersprechen, außer, dass ich es nicht mag, wenn es mir widerfährt) werner |
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| 05.11.2005, 16:07 | fanie | Auf diesen Beitrag antworten » |
noch eine kleine Frage. also der Radius der "inkugel" eines Fußball ist der des Ikosaeder?! und der Radius der Umkugel, komm ich an den nur durch Vektoren oder auch anders? |
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| 05.11.2005, 16:38 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
ob die "inkugel" des fußballes der des ikosaeders ist, ist wohl eher eine frage des geschmackes oder der definition, auf jeden fall paßt sie auch in den entsprechenden fußball. da steht eh schon genug hier. wenn du eines der 3 orthogonalen rechtecke anschaust, geht auch das mit pythagoras. werner |
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| 05.11.2005, 17:10 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Inkugel des Ikosaeders passt in den Fußball, ja. Aber sie berührt nicht die Fünfeckseiten - deswegen ist der Begriff Inkugel hier etwas problematisch. Das hatte ich aber oben schon geschrieben: Volumen eines Fußball |
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| 05.11.2005, 17:17 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
@hallo arthur, das meinte ich mit: "da steht eh schon genug da" (zu diesem thema). wie immer ungenau, aber ICH habe es gelesen. werner |
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| 08.11.2005, 14:13 | fanie | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich weiß, ich hab des auch gelesen mit dem Inkugelradius, ich meinte nur, weil an irgendeiner Fläche stoßt er doch sicher an, ob das eben die Dreicksflächen, die neuen sechseck Flächen sind oder eben die neuen Fünfecksflächen. @wernerin: In diesem über die orthogonalen Rechtecke bekomm ich doch den Umkreisradius des Ikosaeders heraus, aber nicht den des abgestumpften Ikosaeders?! |
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| 08.11.2005, 17:51 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
das stimmt wenn du eine kugel um die "punkte C" legen willst, kannst du diesen radius mit pythagoras berechnen r = 0.8260... werner |
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| 28.12.2005, 14:25 | coverdale | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Winkel der Sechseckpyramide vom Mittelpunkt aus? Hallo zusammen, hochinteressant, was ihr da alles zusammentragt 
Kann mir von euch jemand sagen, wie gross der Winkel von 2 gegenüberliegenden Seiten der Sechseckpyramide ist, die entsteht, wenn man die Ecken eines Sechseckes mit dem Kugel- bzw. Ikosaeder-Mittelpunkt verbindet? Ich bin auf 40° gekommen (was 360° / 9 wäre). Und wie gross ist der Winkel zwischen 2 Kanten von diesen Sechseckpyramiden ? Greez Roland ----------------- So, habs nun selber rausgefunden: Der Winkel zwischen gegenüberliegenden Seiten ist 40,91 °. Der Winkel zwischen gegenüberliegenden Ecken ist 47,6 °. Vielen Dank fürs Lesen! Roland |
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| 28.12.2005, 16:22 | EdelSpammer | Auf diesen Beitrag antworten » |
fürn Fussball ... auch wenns unglaublich klingt, aber ich würde in erster Näherung ne Kugel ausrechnen .. LOL DER BALL IST UND BLEIBT RUND!!! lol |
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| 07.02.2006, 16:15 | fanie | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich hab das Volumen, nur eins ist mir noch ein wenig unklar: Wieso muss man die Seite des Ikosaeders dritteln um den abgestumpften Ikosaeder mit gleich langen Seiten zu erhalten. Wieso teilt man seine Seiten nicht z.B. im Verhältnis 2:1:2 ? Gibt es dafür eine mathematische Erklärung? Danke schon mal! Fanie |
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| 07.02.2006, 16:46 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
schau es dir am bilderl an: an der spitze ist ein gleichseitiges dreieck. sonst würden die 5-eck und die 6-eckseiten (irgendwo) nicht zusammenpassen, bzw. nicht regelmäßig sein. werner |
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| 07.02.2006, 16:48 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Und zur Illustration des aus dem Dreieck entstehenden Sechsecks: |
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| 07.02.2006, 16:54 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
siehe auch hier |
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| 08.02.2006, 16:47 | fanie | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja, von dem rein logischen Überlegen ist das schon klar, dass es so sein muss. Aber kann man des evtl. auch mahtematisch darstellen, dass die Seite des Ikosaeders gedrittelt werden muss um gleichlange neue Seiten zu erhalten? |
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| 08.02.2006, 19:00 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Erstaunlich, wie manche Menschen die Mathematik erfahren: Es ist zwar logisch - aber wie geht es mathematisch? Erstaunlich, erstaunlich ... |
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