Gauß Algorithmus - Aufgabe

28.10.2005, 15:30

FreakOMath

Gauß Algorithmus - Aufgabe

Hi, hab hier Probleme bei einigen Aufgaben... hoffe ihr könnt mir helfen.

Aufgabe 1) Das Schaubild der Funktion mit der Gleichung y= ax^3 + bx^2 + cx +d soll durch die Punkte A,B,C,D gehen. Bestimmen Sie die Koeffizienten a,b,c,d.

a). A(-2|-24) , B(0|4) , C(2|0) , D(3|16) .

Ansatz:

A,B,C,D in die Gleichung einsetzen und in Matrizenform darstellen :

A : -24 = a*(-8) + b*4 + c* (-2) + d
B: 0 = a* 64 + b*16 + c* 4 + d
C: 2= a*0 + b*0 + c*0 + d
D: 3= a*4096 + b* 256 + c*16 +d

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -8 & 4 & -2 & 1\\ 64 & 16 & 4 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 4096 & 256 & 16 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -24 \\ 0 \\ 2 \\ 3\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

...gut nun die erste reihe:
- mit 8 mal genommen... dann mit der zweiten reihe addiert
-die dritte reihe mit 8 mal genommen ... dann mit der ersten addiert
-erste reihe mal 512 genommen ...dann mit der vierten addiert ...

so sieht dann die matrix aus:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -8 & 4 & -2 & 1 \\ 0 & 48 & -12 & 9 \\0& -8 & 4 & 9 \\0 & 2304 & 1008 & 513 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -24 \\ -192 \\ 16 \\ -12285 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

so jetzt die zweite reihe bei dieser zweiten matrix :
-die dritte reihe mit 6 mal genommen ...dann mit der Zweiten addiert
-die erste Reihe mit -48 mal genommen ...dann mit der vierten addiert

das ist nun die matrix:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -8 & 4 & -2 & 1 \\ 0 & 48 & -12 & 9 \\0& 0 & 12 & 63 \\0 & 0 & -432 & 81\end{pmatrix} \begin{pmatrix} -24 \\ -192 \\ 96 \\-3069 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

jetzt die dritte reihe mit 36 mal genommen und mit der vierten mal genommen.
Und das kommt dabei raus:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -8 & 4 & -2 & 1 \\ 0 & 48 & -12 & 9 \\0& 0 & 12 & 63 \\0 & 0 & 0 & 2349 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -24 \\ -192 \\ 96 \\387 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

----> UND das ist falsch -.- lol

wo habe ich denn fehler gemacht?

Aufgabe 2 ) ^^

28.10.2005, 15:35

mercany

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RE: Gauß Algorithmus - Aufgabe

Zitat:

Original von FreakOMath
A : -24 = a*(-8) + b*4 + c* (-2) + d
B: 0 = a* 64 + b*16 + c* 4 + d
C: 2= a*0 + b*0 + c*0 + d
D: 3= a*4096 + b* 256 + c*16 +d

Bei B,C und D hast du die x und y Koordinaten vertauscht!

28.10.2005, 19:31

FreakOMath

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-.- Schei***

ok dann nochmal :

A : -24 = a*(-8) + b*4 + c*(-2) +d
B: 4= a*0^3 + b*0^2 + c*0 + d
C: 0=a*2^3 + b*2^2 + c*2 + d
D: 16=a*3^3+b*3^2+c*3+d

(1) : $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -8 & 4 & -2 & 1 \\8 & 4 & 2 & 1 \\ 27 & 9 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -24 \\ 4 \\ 0 \\ 16\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

(reihe zwei ganz nach unten geschoben... d ist doch schon fertig...?)

(2) :

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -8 & 4 & -2 & 1 \\ 0 & 8 & 0 & 2 \\ 0 & 180 & -30 & 35 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -24 \\ -20 \\ -520 \\ 4\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

so dann das :

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -8 & 4 & -2 & 1 \\ 0 & 8 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 240 & 80 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -24 \\ -20 \\ 560 \\ 4\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

d = 4 ...

wenn ich das dann hier einsetze c*240 + d*80 = 560
kommt für c = 10raus...
UND DAS IST WIEDER FLASCH ! Hilfe

cya

29.10.2005, 12:53

mercany

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Ich weiß nicht was du da am Anfang so komisch verschoben hast, aber ich würde es allgemein erstmal so aufstellen:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -8 & 4 & -2 & 1 \\8 & 4 & 2 & 1 \\ 27 & 9 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -24 \\ 0 \\ 16 \\ 4\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Und jetzt kannst du, wie schon angefangen, erstmal die 1. Zeile auf die 2. Zeile addieren.

Und wie du schon bemerkt hast, d = 4
Das kannst du also schon direkt setzen.

Gruß, mercany

\edit: 0 gegen 1 ausgetauscht.

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