Homomorphismus, Linkstranslation

29.10.2005, 12:45	schlimu	Auf diesen Beitrag antworten »
Homomorphismus, Linkstranslation Hi Leute, ich habe diese Frage in keinem anderen Forum online gestellt. folgende Aufgabe liegt mir vor und ich habe keine Ahnung, wie ich rangehen soll: Sei G eine endliche Gruppe und U eine Untergruppe von G. Die Abbildung $\begin{eqnarray} \Phi_U : G \rightarrow S_{G/U} \end{eqnarray}$ ordne jedem g $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ G die Linkstranslation $\begin{eqnarray} xU \rightarrow gxU \end{eqnarray}$ zu. a) Man zeige, dass $\begin{eqnarray} \Phi_U \end{eqnarray}$ ein Homomorphismus ist. b) Man bestimme den Kern von $\begin{eqnarray} \Phi_U \end{eqnarray}$ und zeige, dass er der größte in U enthaltene Normalteiler von G ist. Ich wollte bei a) erstmal die Eigenschaft eines Hom. nachweisen, also, dass gilt. $\begin{eqnarray} \Phi_U (x \cdot y) = \Phi_U(x) \circ \Phi_U(y) \end{eqnarray}$ Kann mir jmd. ein paar Tips geben, wie ich das mache, weil ich da nicht weiterkomme. Gruß, Lars
30.10.2005, 16:46	schlimu	Auf diesen Beitrag antworten »
Hat denn niemand eine Idee?
30.10.2005, 17:07	Gust	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab ich schon mehrmals gelesen, weiß aber nicht, was es ist. Was bedeutet denn Hom. ?
30.10.2005, 17:08	Anirahtak	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, sei bitte nicht so ungeduldig, solche "Push-Posts" werden hier nicht gerne gesehen. Zu (a): Berechne $\begin{eqnarray} (\Phi_U(g\cdot h))(xU) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (\Phi_U(g) \circ \Phi_U(h))(xU) \end{eqnarray}$ Deine Abbildung bildet ja ein Gruppenelement auf eine Permutation ab, also auf eine Abbildung in die du dann xU einsetzt. Klappt's? Gruß Anirahtak

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