AbzÄhlbarkeit Zweier Mengen

29.10.2005, 13:15	nadia............	Auf diesen Beitrag antworten »
AbzÄhlbarkeit Zweier Mengen kann mir vielleicht jemand bei der aufgabe helfen: und zwar: zeigen sie dass die Vereinigund Zwei abzählbarer Mengen wieder abzählbar ist. danke schonmal im voraus.
29.10.2005, 13:46	sqrt(2)	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \mathbb{N} \end{eqnarray}$ hat abzählbar unendlich viele gerade und abzählbar unendlich viele ungerade Zahlen.
29.10.2005, 13:48	Tobias	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du zwei abzählbare Mengen gegeben hast, dann existieren auch zwei Bijektionen $\begin{eqnarray} \varphi_1, \varphi_2 \end{eqnarray}$ zwischen der Menge und $\begin{eqnarray} \mathbb{N} \end{eqnarray}$ . Daraus kannst du jetzt eine Bijektion von der Vereinigung auf $\begin{eqnarray} \mathbb{N} \end{eqnarray}$ erstellen. Denke an 2-Partitionen von den natürlichen Zahlen z.B. die Partition in gerade und ungerade Zahlen.
29.10.2005, 13:48	4c1d	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier wird gerade ein sehr ähnliches Problem behandelt. Wenn A und B zwei abzählbare Mengen sind, kann man ihre Elemente mit natürlichen Zahlen durchnummerieren, also z.B. A = {a1,a2,...}, B= {b1,b2,...}. Jetzt musst du noch eine Abbildung IN -> AUB finden, sodass jedes ai bzw. bi getroffen wird. edit : zu langsam...
29.10.2005, 13:49	nadia........	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab das jetzt irgendwie nicht verstanden. kann man das nicht anders zeigen??vielleicht einfacher
29.10.2005, 14:10	nadia.zaouai	Auf diesen Beitrag antworten »
wie finde ich denn die abbildung???
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29.10.2005, 14:18	4c1d	Auf diesen Beitrag antworten »
Sieh dir dazu nochmal den Tipp von sqrt2 an.
16.02.2006, 19:05	Mattes_01	Auf diesen Beitrag antworten »
Siehe auch Hilberts Hotel http://de.wikipedia.org/wiki/Hilberts_Hotel Gruss

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