Ungleichung umstellen

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Gamel Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung umstellen
Hallo!

Ich stehe vor einer für mich ziemlich schwierigen Aufgabe. Ich muss ide Ungleichung

irgendwie nach T umstellen, wobei ich davon usgehen kann, dass sowohl n, als auch T-2 größergleich 1 sind.

Hat jemand ne Idee wie es geht?
Danke schonmal

Gruß vom Gamel
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

=> verschoben!
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

also T>=3

dann sagt dir das untere schaubild vielleicht was
insbesondere, dass es nur für n=1 überhaupt eine lösungsmenge für T gibt, die nicht leer ist


[edit: tut mir leid, gerade gibt es probleme mit bildern, da spinnt die software rum; plotte dir selbst y=x-2^(x-2) im bereich x=0 bis x=5]
Gamel Auf diesen Beitrag antworten »

Muss mich entschuldigen. Richtig müsste die Ungleichung mit Klammern versehen werden, also



Das ändert die Sachlage schon erheblich oder?
Gamel Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bekam inwischen noch den Tipp, dass die Lösung sein soll

.

Was mir jetzt noch fehlt, ist der Weg dorthin. Dieses bedeutet einfach nur, dass noch ein kleiner Teil hinzukommt, welcher langsamer wächst als 1 (bzw. eine Konstante).
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gamel
Das ändert die Sachlage schon erheblich oder?

Nicht wirklich: Hier wie dort ist nur eine (numerisch) approximative Lösung drin.
 
 
Gamel Auf diesen Beitrag antworten »

Gibts noch irgendwelche Zwischenschritte, die ich dort angeben kann? Ich benötige den Schritt in einer Ausarbetung, und dem Prof wird es nicht reichen, wenn ich einfach schreibe "Daraus folgt schließlich "

Trotzdem schonmal danke für die Mühe ;-)
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Je größer man wählt, umso größer ist die Chance, dass die Ungleichung erfüllt ist. Es müsste als eher eine Abschätzung nach unten sein: . Deswegen kann



schonmal nicht stimmen. (edit: Es geht doch, da ja nicht fest ist, sondern variabel.)
Da stets und beide positiv sein sollen (es soll ja sogar gelten), ist die Ungleichung mMn äquivalent zu der Ungleichung

.

ist dabei die Lambert-W-Funktion (Definitionsbereich ), die schon einige Male hier im Forum besprochen wurde.

Gruß MSS
Gamel Auf diesen Beitrag antworten »

nach längerem suchen in diesem board, bin ich nun auf die LambertW - Funktion gestoßen, mit der solche Probleme irgendwie behandelt werden können. Allerdings hab ich die Verwendung noch nicht ganz verstanden, bzw. wie man sie hier anwenden könnte.

ist ja nur eine Näherung, könnte man da mit LambertW ein genaues Ergebnis bekommen?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte übrigens oben noch eine 2 vergessen. Die Verwendung der Lambert-W-Funktion geht hier so:
Sei . Dann gilt also . Wir wollen nach auflösen und dazu wird folgendermaßen äquivalent umgeformt.



.

Gruß MSS
Gamel Auf diesen Beitrag antworten »

Schonmal danke für die genauen Ausführungen. Das hat mich schonmal ein großes Stück weitergebracht. Ich brauche nun leider trotzdem die Abschätzung nach oben und ich weiß auch, dass die von mir angegebene Abschätzung stimmt. Ich hab sie von meinem Prof. welcher das Ding selbst ausgearbeitet hat. Nur wie er darauf gekommen ist, wollte er mir nicht verraten.

1) Wüsstet ihr also auch nen Weg für die andere Abschätzung?
2) Kommt denn dem Ausdruck schon nahe?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, einige Leute hier im Forum haben einen Narren an dieser LambertW-Funktion gefressen, habe ich auch schon gemerkt. Augenzwinkern

Substituieren wir erstmal , um Schreibarbeit zu sparen. Dann ist für die Ungleichung äquivalent zu .

Und dann kannst du immerhin folgendes zeigen: Für jedes gibt es einen Index , so dass für alle gilt:

Für die Werte und ist

.

Ich nehme an, das ist es, was du mit deiner Aussage oben meinst.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Ja, einige Leute hier im Forum haben einen Narren an dieser LambertW-Funktion gefressen, habe ich auch schon gemerkt. Augenzwinkern

So unglaublich schön finde ich sie auch nicht. Aber wenn man sie anwenden kann, warum nicht! Big Laugh

Gruß MSS
Gamel Auf diesen Beitrag antworten »

OK, ich danke Euch erstmal, das muss auf jeden Fall reichen. Ich hab auf jeden Fall genug gesehen um sagen zu können, dass sich das nicht mal eben umstellen lässt ;-) Ich werd nen erklärenden Text formulieren, wie man da rangehen muss, und welche Mittel man verwenden kann, und dann ists gut. Bis später dann mal ;-)
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