lineares GLS mit drei Gleichungen und zwei Variablen
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30.10.2005, 12:25 Nilahaien Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab das ursprüngliche Problem, dass ich den Schnittpunkt von zwei Geraden ausrechnen soll und bin jetzt so weit, dass ich sie gleichgesetzt habe und jetzt drei Gleichungen mit 2 Unbekannten habe. Mein Problem dabei ist jetzt aber, dass ich mit den drei Gleichungen die beiden Unbekannten nicht ausrechnen kann...
Bin also da:
-1 = 3t - 36r
8 = - 4t - 212r
-7 = 12t - 27r

Wie kann ich da 'r' und 't' ausrechen? Hab schon mehrere Ergebnisse gehabt, aber die passten immer nur bei zwei der Gleichungen.

Kann mir da irgendwer helfen?

thx schonmal im Vorraus...
Nilahaien
30.10.2005, 12:47 Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Geteilt

Hallo!
Bitte mache für eine neue Frage auch ein neues Theman auf (und poste sie nicht in ein uraltes Thema). Danke.
Und zur Aufgabe: Anscheinend ist es so, dass es keine Lösung(en) gibt. Bei drei Gleichungen und zwei Variablen kann das sehr gut passieren!

Gruß MSS
30.10.2005, 12:55 JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ganz allgemeines verfahren

bestimme die lösungsmenge aus zweiglichungen => meistens eindeutig
alle kombis von x,y die NICHT darin liegen, können schon mal NICHT in der lösung sein
teste nun, welches paar aus der lösungsmenge die dritte gleichung erfüllt

alle die ZUSÄTZLICH diese erfüllen, sind in der gesamtlösungsmenge

geometrisch gesehen: schnitt dreier geraden
30.10.2005, 13:18 Nilahaien Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab das ursprüngliche Problem. Ich soll also den Schnittpunkt zweier Geraden ausrechnen. Dabei bin ich jetzt so weit, dass ich die beiden Geraden gleichgesetzt hab und nun also drei Gleichungen mit zwei Unbekannten erhalten hab. Mein Problem ist jetzt, dass ich die Unbekannten nicht ausrechnen kann. Die Ergebnisse passen immer nur bei zwei der Gleichungen und bei der dritten nicht.

Die drei Gleichungen sehen folgendermaßen aus:
-1 = 3t - 36r
8 = - 4t - 212r
-7 = 12t - 27r

Wie bekomm ich da jetzt 'r' und 't' raus? verwirrt

thx schonmal im Vorraus..
Nilahaien
30.10.2005, 13:31 riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkt zweier Geraden
Zitat:
Original von Stan
Ich hab eigentlich banale Aufgabe mit dem Schnittpunkt von zwei Geraden vor mir, doch stimmt meine Lösung paradoxer Weise nicht mit der auf dem Lösungsblatt überein. Obwohl ich sie nun schon zum 3. mal mit aller Sorgfalt gerechnet hab..?!

g: x = [-3; 5; 1] + r [2; -2; 2]
h: x = [6; -3; -4) + s (2; -2; 2]

Ansatz:
Ich habe eine Hilfsebene E erstelt, die den Aufhängepunkt A von g enthält.
so schaut das aus:

E: x = [1; -1; 1]x + 7 = 0 bzw. E: x1 - x2 + x3 + 7 = 0

Dann hab ich in E die x Werte von h eingesetz

6+2s-(-3-2s)+(-4+2s)+7=0
12+2s = 0
s = -6

s in h ergibt Schnittpunkt = [6; -3; -4] + [-12; 12; -12] = (-6; -15; -16)

Der richtige Schnittpunkt ist laut Lösung paradoxer Weise (2; 1; -8) traurig

Vielleicht kann jemand meinen Fehler erkennen, würde mich sehr freuen! Tanzen
Vielen Danke! Gruß Stan
Gott


6s + 12 = 0 klärt das paradoxon
werner
30.10.2005, 14:07 Nilahaien Auf diesen Beitrag antworten »
"Rückrufaktion"
hab die falschen Gleichungen genannt. Die oben lassen sich lösen. Das Problem waren die Gleichungen:

18 = 2r + 14t
-12 = -r - 10t
- 4 = 5r + 6t

verwirrt verwirrt Hilfe
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30.10.2005, 15:36 Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zusammengefügt

Die letzten drei und der allererste Post wurden alle hieraus abgetrennt!

Gruß MSS
30.10.2005, 21:58 JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Wie bekomm ich da jetzt 'r' und 't' raus? verwirrt

indem du erst mal meinen algorithmus von oben durchliest und anwendest

hast du den irgendwie bemerkt?
13.11.2005, 19:15 gast1 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo LOED,

am besten du nimmst 2 von 3 Gleichungen und machst eine Matrix daraus (2x2 Matrix), du bringst dann diese Matrix auf eine Dreiecksform, dann kannst du leicht s und t ausrechnen.

gast1
14.11.2005, 00:02 JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von gast1
hallo LOED,

am besten du nimmst 2 von 3 Gleichungen und machst eine Matrix daraus (2x2 Matrix), du bringst dann diese Matrix auf eine Dreiecksform, dann kannst du leicht s und t ausrechnen.

gast1

hallo gast Wink

danke, jetzt habe ich wieder was dazugelernt, wie man LGSe löst smile
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