Ungleichung Lösungsansatz

30.10.2005, 13:26

agramon

Ungleichung Lösungsansatz

Hallo,

ich suche einen Lösungsansatz für folgende Ungleichung. Komme leider nicht auf einen brauchbaren Ansatz.

$\begin{eqnarray*} - x- \mid x \mid +\sqrt{x^{2}-1} \leq 0 \end{eqnarray*}$

x muss wegen der Wurzel ja >=1 oder <=-1 sein.

Für hilfreiche Tipps wär ich dankbar.

30.10.2005, 13:33

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Zitat:

Original von agramon
x muss wegen der Wurzel ja >=1 oder <=-1 sein.

Das ist schon der Tipp: Fallunterscheidung mit diesen beiden Fällen.

30.10.2005, 13:54

agramon

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Danke für die schnelle Antwort.

Irgendwie stehe ich dann auf nem Schlauch :/

Wenn ich es richtig verstanden habe (was ich bezweifel) müßte doch dann für x >= 1 der Term wie folgt aussehen, oder?

$\begin{eqnarray*} - x- x+ \sqrt{x^{2} -1} \leq 0 \end{eqnarray*}$

was aber der Ausgangsterm wäre, also kanns ja nicht stimmen und würde auch eine nicht lösbare Ungleichung bei rauskommen, -1/3 >= x^2 :/

30.10.2005, 14:13

babelfish

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Zitat:

Original von agramon
Wenn ich es richtig verstanden habe (was ich bezweifel) müßte doch dann für x >= 1 der Term wie folgt aussehen, oder?

$\begin{eqnarray*} - x- x+ \sqrt{x^{2} -1} \leq 0 \end{eqnarray*}$

das stimmt schon so!

Zitat:

was aber der Ausgangsterm wäre,

na, stop! der betrag ist nun verschwunden und das macht einen riesigen unterschied zur ausgangsungleichung!

Zitat:

-1/3 >= x^2

wenn ich mich nich verrechnet hab, kommt bei mir

$\begin{eqnarray*} - \frac{1}{3}\leq x^2 \end{eqnarray*}$

raus.
für welche x'e gilt das dann?

so, und jetzt musst du noch den zweiten fall durchrechnen!

30.10.2005, 14:29

agramon

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Huch, ja meinte

$\begin{eqnarray*} x^{2} \geq - \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

Bei einer Gleichung würde ich nun die Wurzel ziehen, aber das geht ja nicht wegen dem -

beim 2ten Fall sieht der Term dann

$\begin{eqnarray*} - x+ x+ \sqrt{x^{2} -1} \leq 0 \end{eqnarray*}$ aus?

Wenn ja würde ich dort ja dann dort

$\begin{eqnarray*} \sqrt{1} \geq x \end{eqnarray*}$

bekommen was dann

$\begin{eqnarray*} x\leq 1 \/ x\leq -1 \end{eqnarray*}$

bedeuten würde, wovon 1 ja wegfallen würde. Allerdings ist ja nur = -1 als Lösung richtig und nicht $\begin{eqnarray*} x\leq -1 \end{eqnarray*}$

verwirrt

Danke für die Hilfreichen Ratschläge.

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